哈工大《随机信号分析》第二章第四1.pptVIP

三、 平稳随机过程的相关性分析 对于平稳随机过程而言， 它的自相关函数是特别重要的一个函数。其一，平稳随机过程的统计特性，如数字特征等， 可通过自相关函数来描述；其二，自相关函数与平稳随机过程的谱特性有着内在的联系。因此，我们有必要了解平稳随机过程自相关函数的性质。 1、设X(t)为平稳随机过程，其自相关函数为Rx(τ)，自协方差函数Cx(τ)，则它们有如下性质：  （1） τ=0时的自相关函数等于均方差，自协方差函数等于方差， 即 （2）对于实平稳随机信号，其自相关函数是偶函数，即： (3）τ=0时的自相关函数、自协方差函数取最大值，即 (4) 周期平稳过程的自相关函数是周期函数，且与周期平稳过程的周期相同，即 （5）非周期平稳过程X(t)的自相关函数满足 (7)、自相关系数和相关时间 自相关系数 相关时间 是另一个表示相关程度的量，它是利用相关系数定义的。 相关时间有两种定义方法： 一种是：满足 时的τ作为相关时间τ0，它的物理意义很明确：若随机过程X(t)的相关时间为τ0，则认为时间间隔大于τ0的两个时刻的取值不相关。 另一种： 相关系数直观地说明两个随机过程的相关程度的强弱，或随机过程起伏的快慢。 * * X(t)的总平均功率 X(t)的方差 同理 同理 同理