扈志明-微积分B（1）第4次习题课答案（2014）.pdfVIP

2014 年年 11 月月 年年 月月 微积分微积分 B(1)第四第四次习题课次习题课参考答案参考答案(第七周第七周) 微积分微积分 第第四四次习题课次习题课参考答案参考答案 第七周第七周 教学目的：本周的题目只练习连续函数的性质有关的内容．教学目的：本周的题目只练习连续函数的性质有关的内容．在学习的过程中应掌握函数在在学习的过程中应掌握函数在 教学目的：本周的题目只练习连续函数的性质有关的内容教学目的：本周的题目只练习连续函数的性质有关的内容．．在学习的过程中应掌握函数在在学习的过程中应掌握函数在 一点连续与间断的定义、间断点的类型，连续函数的几条基本性质及其应用；一致连续性一点连续与间断的定义、间断点的类型，连续函数的几条基本性质及其应用；一致连续性 一点连续与间断的定义、间断点的类型，连续函数的几条基本性质及其应用；一致连续性一点连续与间断的定义、间断点的类型，连续函数的几条基本性质及其应用；一致连续性 是比较难于理解的概念，应注意体会一致连续与连续的区别和联系．是比较难于理解的概念，应注意体会一致连续与连续的区别和联系． 是比较难于理解的概念，应注意体会一致连续与连续的区别和联系是比较难于理解的概念，应注意体会一致连续与连续的区别和联系．． 一、连续函数及其性质一、连续函数及其性质 一、一、连续函数及其性质连续函数及其性质 1．研究下列函数在定义域内的连续性，指出间断点及其类别． x π tan( x− ) x(x −1) （1）f (x) = (1 +x) 4 x ∈(0,2π) ； （2 ）f x ； ( ) = 2 x (x −1) [ x]ln(1+ x) （3 ）f (x) = [| cosx |] ； （4 ）f (x) = ； 1+ sinx  x − 1 t lim( )x−t , x ≠ 1,  （5 ）f (x) = t→x t− 1  0, x =1.  解：解：（1）对初等函数，找间断点就是找没定义的孤立点． 解解：： π 3π 7π π π 5π 在(0,2π) 内，tan(x − ) 没定义的点为 , ，tan(x − ) 等于零的点为 , ，所以函 4 4