扈志明-微积分B（1）第3次习题课答案（2014）.pdfVIP

2014 年年 10 月月 年年 月月 微积分微积分 B(1)第三第三次习题课次习题课参考答案参考答案（第（第六六周）周） 微积分微积分 第第三三次习题课次习题课参考答案参考答案 （第（第六六周）周） 一、一、Stolz 定理定理 一一、、 定理定理 a − a 1．．Stolz 定理：定理： n+1 n 设 a 和 b 为两个数列，若 {b }单调增加，且 lim b = +∞ ， ， ．． 定理：定理： { n } { n } n n lim = A n→∞ n→∞ b − b n+1 n a 则 lim n = A ．（不要求证明不要求证明） 不要求证明不要求证明 n→∞ b n a − a 证法证法 11：：令c = n n−1 − A ，则 证法证法 11：： n b − b n n−1 lim c = 0 ． n n→∞ 即对∀ε 0 ，∃ N 0 ，当n N 时，有 c ε ． n 由于 a = a + (c + A)(b − b ) n n−1 n n n−1 = a + (c + A)(b − b ) + (c + A)(b − b ) n−2 n−1 n−1 n−2 n n n−1 = ⋯ = a + (c + A)(b − b ) + ⋯+ (c + A)(b − b ) + (c + A)(b