哈工大《随机信号分析》第四章第一.pptVIP

第四章 窄带随机过程 4.1 希尔伯特变换 希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究的一个重要工具。用希尔伯特变换可以把一个实信号表示成一个复信号（解析信号），以便研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。 一、希尔伯特变换 1、定义：确定实信号 2、频域分析 希尔伯特变换器实际上是一个90度的理想移相器。 二、解析信号 解析信号的实部包含了实信号的全部信息，虚部则与实部有确定的关系。解析信号在正频域上拥有单边谱，且为实部信号频谱正频域分量的两倍。 三、希尔伯特变换的性质 （一）确定信号 1、 2、 3、 4、 与 的能量及平均功率相等，即 5、偶函数的希尔伯特变换是奇函数， 奇函数的希尔伯特变换是偶函数。 6、设具有有限带宽 的信号 的傅氏 变换为 ，假设 ，则 (二）平稳随机过程 2、 3、 5、 、 是奇函数。 6、 4.2 复随机过程 一、复随机变量 1、定义： 复随机变量 2、统计特性 （4）方差 二、复随机过程 1、复随机过程 2、数字特征 （1）均值 （2）自相关函数 （3）协方差相关函数 （4）方差 （5）互相关和互协方差函数 3、平稳复随机过程 （1）、 （3）性质 三、解析过程 1、 2、 3、 （2）、 联合平稳 各自广义平稳 且 实的 不是偶函数。 是实平稳随机过程 解析过程 * * 反变换 经变量代换有 是实确定信号 解析信号 同理 证明： 同理 1、 是平稳的，通过LTI系统， 也是平稳的，且 和 是联合平稳的。 4、 即 、 在同一时刻正交。 时间互相关函数也是奇函数。 是实随机变量 （1）均值 （2）相关矩 （3）协方差 （5） 相互独立 则 （6）不相关 （7）正交 是实随机过程。 若 则 为不相关过程。 若 则 为正交过程。 （6） 是复随机过程 二阶矩过程 是广义平稳复过程。