扈志明-微积分B（1）第3次习题课题目（2014）.pdfVIP

2014 年年 10 月月 年年 月月 微积分微积分 B(1)第三第三次习题课次习题课题目题目 微积分微积分 第第三三次习题课次习题课题目题目 一、一、Stolz 定理定理 一一、、 定理定理 a − a 1．．Stolz 定理：定理： n+1 n 设 a 和 b 为两个数列，若{b }单调增加，且lim b =+∞ ， ， ．． 定理：定理： { } { } lim = A n n n n n→∞ n→∞ b −b n+1 n a 则lim n = A ．（不要求证明不要求证明 ） 不要求不要求证明证明 n→∞ b n 2 ．利用．利用 Stolz 定理求下列极限定理求下列极限 ．利用．利用 定理求下列极限定理求下列极限 a + 2a + ⋯+ na （1）已知lim a = a ，求lim 1 2 n ． n 2 n→∞ n→∞ n m m m 1 + 2 + ⋯+ n （2 ）求lim ，其中m 为自然数． m+1 n→∞ n 1 1 1  2 2n−1  22 2n−2  2n−1 2 （3 ）求 lim  2   3  ⋯ n  ． n→∞ 2 −1  2 −1  2 −1  二、无穷大量二、无穷大量 二二、无穷大量、无穷大量 a + a + ⋯+ a 1．已知lim a = +∞ ，求证：lim 1 2