哈工大《随机信号分析》第二章第三.pptVIP

本次课主要学习内容 2.2.3 各态历经过程 2.2.4 平稳随机过程的相关性分析 上节回顾 一、严平稳随机过程 严平稳随机过程是对于任意 ，随机过程 的任意n维概率密度函数满足 换句话说，它的任意n维概率密度函数不随时间起点不同而改变。 研究平稳随机过程的意义在于：在任何时刻计算它的统计结果相同 则称 为广义平稳过程，本书简称平稳过程。 判断条件： 例 例：随机过程 是广义平稳的，调制信号 3、联合广义平稳过程 若X（t）、Y（t）分别是广义平稳过程，且 一个平稳随机过程若按定义求其均值和自相关函数，则需要对其所有的样本函数计算统计平均值。然而，若一个随机过程具有各态历经性，则它的统计平均值可以由任一样本函数的时间平均值来代替。 “各态历经”的含义：随机过程中的任一样本函数都经历了随机过程的所有可能状态。因此， 我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。 严格地说，各态历经过程是其各种时间平均值在观察时间充分长的条件下以概率1收敛于它的统计平均值。 但在相关理论范围内，我们主要考虑广义各态历经。 本课程只讨论广义各态历经过程，简称各态历经过程。 一、时间平均 1、时间均值 2、时间均值 是随机变量。 3、 4、时间自相关函数 二、广义各态历经过程 1、均值各态历经 对于二阶平稳过程 ，若 以概率1成立，则称 的均值具有各态历性。 3、若 均值和自相关函数都具有各态历经性，且 是广义平稳，则称 是广义各态历经过程。 4、各态历经过程的充要条件 Ⅰ、各态历经过程必须是平稳的，但平稳过程不一定都具有各态历经性。 Ⅱ、平稳过程均值具有各态历经性的充要条件是 Ⅲ、平稳过程自相关函数具有各态历经性的充要条件是 Ⅳ、对于均值为零的高斯过程，若自相关函数连续，各态历经性的充要条件是 例2.2.3 讨论随机过程 的各态历经性。 如果两个随机过程X(t)、Y(t)都是各态历经过程，且它们的时间互相关函数等于统计互相关函数 则称它们是联合各态历经过程。 * * 二、 广义平稳过程 若随机过程 是二阶矩过程，即 且 Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 则 为广义平稳过程。 ，判断其平稳性。 解： 均值与时间有关，因此该过程不是平稳过程。 统计独立， 是否平稳？ 因为 统计独立 因此 是平稳随机过程。 则 X（t）、Y（t） 为联合广义平稳过程。 判断条件： i. 各自是平稳过程。 ii.且 则称 是联合平稳的。 例：随机过程 其中 的随机变量，问这两个随机过 程是否联合平稳，它们是否正交、不相关、统计 独立。 提示 三、各态历经性 2、自相关各态历经 若 以概率1成立，则称 的自相关函数具有各态历性。 解： 又是平稳过程，所以 是各态历经过程。