哈工大《随机信号分析》第二章第一.pptVIP

本次课主要学习内容 2.2 平稳随机过程和各态历经过程 2.2.1 严平稳过程 2.2.2 宽平稳过程 2.2.3 各态历经过程 同理， 设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为x1(t)，x2(t)， …, xN(t)。 随机过程: 设随机试验的样本空 间 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应( )，对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数 与其对应，这族时间函数称为随机过程。 随机过程用大写字母X(t)、Y (t) 等表示 ，用小写字母x(t)、y(t)等表示随机过程的样本函数。 随机过程是一族时间函数的集合，随机过程的每一个样本函数是一个确定的时间函数x(t)，随机过程在确定的时刻t1是一个随机变量X(t1)。 小节 一个时间函数族（t、e都是可变量）； 一个确定的时间函数（ t是可变量， e固定); 一个随机变量（ t固定， e是可变量）； 一个确定值（ t固定， e固定）。 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 （2）随机过程二维分布函数  任给两个时刻t1, t2∈T，则随机变量X(t1)和X(t2)构成一个二维随机变量{X(t1), X(t2)}，定义 为随机过程X(t)的二维分布函数。 （4）两个随机过程的联合分布律 （5）两个随机过程相互独立 必须注意两个随机过程相互独立与一个随机过程的不同时刻相互独立在概念上是不同的。 例2.1.1（P.51）已知： 是高斯分布的随机变量， 是常数。求 的一维概率密度。 解：已知的 概率密度 在t=t1时刻， 是一个随机变量，令 （6）随机过程的一维特征函数 如果用X(t)表示1欧姆电阻上的噪声电流或电压，则均方值 表示消耗在单位电阻上的瞬时功率（由交流和直流两部分组成）的统计平均值，均值平方表示消耗在单位电阻上的等效直流功率； 方差就表示消耗在单位电阻上的瞬时交流功率的统计平均值。 （4）自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2取值之间的二阶混合中心矩，它用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化是相对于均值的幅度变化，也称为中心化的自相关函数。 当 mx(t1)=mx(t2)=0 时，有 Cx(t1,t2)=Rx(t1,t2) 。 当 t1=t2 ＝t 时，Cx(t,t)=D[X(t)]  （5）自相关系数 * * 2.1 从随机变量到随机过程 2.2 平稳随机过程和各态历经过程 2.3 平稳随机过程的功率谱 2.4 随机序列 第 二 章 随机过程和随机序列 返回主目录 2.1 从 随机变量到随机过程 一、 随机过程的定义 例1： 在电子设备中，电阻上的噪声电压是最典型的随机过程。若有甲、乙两个同学分别去做实验并观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x1(t)，乙观察得到的实验输出波形为x2(t)，x1(t)≠x2(t)，如图所示。 随机信号X(t) 例2 设有n台性能完全相同的通信机。我们在相同的工作环境和测试条件下记录各台接收机的输出波形，如以下图所示。 测试结果将表明，尽管设备和测试条件相同，记录的n条曲线中找不到两个完全相同的波形。这就是说，通信机的输出随时间变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。   分类： 1、按时间划分 时间连续的随机过程 时间离散的随机过程 2、按状态 状态连续的随机过程 状态离散的随机过程 3、按时间和状态 连续型随机过程：时间、状态连续的。 离散型随机过程：时间连续、状态离散的。 连续随机序列：时间离散的、状态连续的。 离散随机序列：时间离散的、状态离散的。 2、 随机过程的分布律 随机过程的两重性使我们可以用与描述随机变量相似的方法， 来描述它的统计特性。  （1）随机过程X(t)的一维分布函数： 随机信号X(t)的分布函数定义为随机变量X在t时