高二数学竞赛培训 第五讲 函数的基本性质（四）.docVIP

第五讲 函数的基本性质（） 　　 函数图像及其变换 函数是整个高中数学的重点和难点，高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的． 一、基础知识 1、常见的初等函数的图象 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）三角函数． 2、平移变换：（1）；（2）； 3、伸缩变换：（1）；（2）； 4、对称变换： 图像关于某点或某条直线对称的情况较多，需要我们能够掌握“以点代线”的数学方法对具体情况进行分析。常见情况有以下几种． （1）关于特殊直线的轴对称变换： ； （两者互为反函数）； （2）关于特殊点的对称变换：； （3）翻折变换或者绝对值变换： 1、； 2、 注：以上为两个函数图像之间的关系． （4）一般地， 函数与函数图象关于 对称； 函数与函数图象关于 对称。 二、典例分析 例1、给出下列函数间的初等变换： （1）； （2） 例2、（1）函数与函数的定义域均为(为常数),则它们的图象( ) A．关于轴对称 Ｂ．关于对称 Ｃ．关于 对称 Ｄ．关于对称 （2）设,那么关于直线对称的曲线的解析式是 ( ) A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例3、方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标．若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 ． 例4、在平面直角坐标系中，点的坐标分别为。如果是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当取得最大值时，点P的坐标是 ． 例5、设定义域为的函数则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ） A．＜0且＞0 Ｂ．＞0且＜0 Ｃ．＜0且 Ｄ．且． 三、巩固提高 1、函数的部分图像大致是（ ） A． Ｂ． 　 Ｃ． 　Ｄ． 2、函数的图像过点（1，），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（ ）． A、 (1,3) B、 (1,3) C、 (3, 3) D、 (3,3) 3、对任意函数，在同一坐标系中，函数与的图像恒( ) A．关于轴对称　Ｂ．关于直线对称　　Ｃ．关于轴对称 Ｄ．以上结论都不对 4、给定实数，定义为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的序号是（ ） A、 B、 C、 D、 、翰林汇方程的实数解的个数是　　 　　　　　． 、已知的方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是　　　　　 　　　　． 、若方程有四个互不相等的实数根．则实数取值范围是 。 、若曲线与直线恰有三个公共点,则的值为、若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为. 10、翰林汇已知二次函数的图象过和两点,并且在轴上的截距大于小于,则实数的取值范围是 1、已知函数的图象如图， 则b的取值范围是 。 、已知、、依次为方程、和的实根，给出、、之间的大小关系是　　　　 　　　　　　． 、设函数，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积是 ． 、若函数的图像可由函数的图像绕坐标原点逆时针旋转得到，则的解析式是　　　　　　　　　　　　． 1、函数的图像沿轴向右平移个单位,所得图像记为,则关于原点对称的图像的函数表达式为 ． 1、已知函数与函数的图象关于（1,2）对称，则 1、已知定义在区间上的函数的图像如图所示， 对于满足的任意、，给出下列结论： ① ②； ③．其中正确结论的序号是　　　　　　　． 、已知定义域为的函数满足 （1）若方程只有三个实数根，且一个根为，求另外两个根； （2）若又是偶函数，且时，，求时的解析式． 19、求关于的方程有一解、两解、无解时，实数的取值范围． 参考答案： 例１、略 例２、（１）Ｃ　　（２）Ｃ 例３、 P  （图一） （图二） 分析：由题意，方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标。这些交点可以看作是由函数的图象经过上下平移得到，由图（1）可知，函数与函数的图象分别交于点P、Q，且点P在直线上方，点Q在直线下方，要使得方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，只须将函