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福建省宁德市2009年普通高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳酸笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．保持答题卡卡面的清楚，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式：，其中为底面面积，为高； 球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则 A. B. C. D. R 2. 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题，则下列命题正确的是 A. B. C. D. 4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为 A. 1 B. -2 C. 1或-1 D. 1或-2 5. 函数的图像大致是 6. 在平面直角坐标系中有四个点；，若向内随机投掷一质点，则它落在内的概率为 A. B. C. D. 7. 不等式组表示的平面区域的面积是 A. B. 1 C. D. 2 8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 A. 3 B. 6 C. D. 9. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，则下列命题正确的是 A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若，则 10. 设函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 A. B. C. D. 11. 函数的零点个数为 A. 4 B. 3 C . 2 D. 1 12. 已知函数，对于正实数，有下列四个不等式： ①；②；③； ④。其中一定成立的不等式是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。 13. 直线被圆截得的弦长为 14. 某校为了解教师使用多媒体进行教学的情况，随机抽取20名 授课教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果如茎叶图所示。据此可估计该校上学期教师使用多媒体进行教学的次数在内的概率为 15. 设的内角所对的边长分别为， 且，则边长 16. 定义在上的函数表示的个位数，例如。数列中，，当时，则 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知向量，函数 求函数的解析式； 求函数的最小正周期和最大值，并写出使函数取最大值时的集合。 18. (本小题满分12分) 一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点 求此多面体的体积； 求证： 19. (本大题满分12分) 已知数列的首项为2，点在函数的图像上 求数列的通项公式； 设数列的前项之和为，求的值。 20. (本大题满分12分) 为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题； 样本容量是多少？ 现用分层抽样的方程在该样本中抽取30个学生的成绩作进一步调查，问成绩在120分到150分的学生有几个？ 已知成绩在120分到150分的学生中，至少有5个是男生，求成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的概率。 21. (本大题满分12分) 已知函数 若函数的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值； 求函数的单调递增区间。 22. (本大题满分14分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，离心率，直线与椭圆交于不同的两点 求椭圆的方程； 求线段的垂直平分线在轴上的截距的取值范围； 试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值?若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。 2009年宁德市