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精品论文 参考文献 中学概率的学与教 王丽 摘要：概率是研究数据和机会的科学，在自然科学和社会科学以及当前的市场经济中，均有着广泛的应用。在中学新课程标准中把统计与概率思想作为现代合格公民的基本素养纳入数学课程中，无论是在课程设置、课时安排上，还是在考试要求上都给予了高度的重视。本文就学生在概率学习中的难点，重点进行剖析解读，并对此探讨了概率的有效教学方法，旨在为教师教学工作提供理论参考。 关键词：概率；学习；有效教学 一、概率的学科特点 概率与其他数学内容有明显的不同，正是这种不同，才 一些概念。因此，在教学中，有必要分析该学科本身。概率有三个显著的特点：直观性、实践性和实用性。 1.直观性 由于概率和现实的联系十分密切，其概念与方法有很深的直观背景。因此,加强直观教学对学习概率就显得十分重要。第一，直观性可以促使学生更好地理解概率的概念和理论。第二，直观性有助于学生发现解决问题的途径和方法。对于一些重要公式，若能着重理解它们的意义，根据所学的知识可以自行推出来或没法用图形表示出来，就不必死记硬背公式了。第三，直观性有助于学生检验结论的正确性。 2.实践性 概率是一门实践性很强的学科。在教学过程中，教师可以引导学生通过抛掷硬币，大头针和骰子等大量重复试验来帮助学生形成随机意识。当然教师不宜以完成教学进度为由，把做实验变成讲实验。事实上，通过做实验不仅可以丰富学生对随机事件的体验， 增加对概率背景的认识，而且可以积累大量的活动经验，更深刻地领会概率的思想方法。 3. 应用性 概率来自于实践，又服务于实践。现在，概率已广泛地运用于生产、生活和社会等各个领域。因此，在课程实施过程中，不仅要让学生掌握概念的理论和知识，更重要的是培养学生的应用能力。不论是讲授新概念还是新方法，我们都要从现实背景讲清它们在解决实际问题时的应用。 二、概率教学中几类易混淆概念的认识 1.必然、可能、不可能的区别 中学生对概率概念的理解有许多错误认识。虽然绝大部分中学生都能区分必然事件,可能事件和不可能事件,但以为不太可能就是不可能，很有可能就是必然以及有可能发生与必然发生之间的混淆是两种普遍存在的错误。 有人认为不可能事件与概率为0的事件等价，必然事件与概率为1的事件等价，随机事件的概率大于0而小于1，这是具有科学生错误的，违背了概率概念的实质。事实上，随机事件A的概率是 ，这是概率所具备的基本规范。事实上，概率为1的事件不一定是必然事件,概率为0的事件也不一定是不可能的事件。 2. 频率与概率 频率即每个对象出现的次数与总次数的比值，而概率表示某一事件发生可能性大小的这个数。频率反映了随机事件的频繁程度，概率反映了随机事件发生的可能性的大小。有些学生觉得每个对象出现的次数与总次数的比值，毫无疑问也就是这一事件发生这种可能性的大小。也有一部分学生觉得事件发生的频繁程度就是这一事件发生的可能性的大小。这些学生就是把概率与频率混淆了。仅仅是当试验次数无限增大时，事件发生的频率会逐渐稳定于概率附近。因此学生必须清楚只有试验次数无限大时概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。而且频率具有随机性，是近似值，能近似地反映事件出现可能性的大小，概率是理论值，是由事件的本质所决定的，它能精确地反映事件发生可能性的大小。 3. 放回抽样与不放回抽样的区别 有放回抽样和不放回抽样也是概率中的常见问题,有些题目中没有直接说明是有放回还是不放回,需要学生自己进行判定.通过下面两道经常见到的例题类型分析下放回抽样与不放回抽样的区别。 4. 独立和互斥的混同 有些学生凭自己的直觉觉得互斥就是两事件不能同时发生，独立就是两事件的发生互不影响，但是独立与互斥到底有什么异同点，怎样区分独立与互斥，基本上还是不太清楚、一知半解，这是导致学生做错关于独立与互斥题型的最主要原因。独立即对任意两个事件 ，若 成立，则称事件A、B是相互独立的。 由此可知必然事件以及不可能事件与任何事件都是相互独立的的,而互斥是事件的众多关系中较为特殊的一种集合关系。若事件 不可能同时发生,也就是说 是一个不可能事件,则称事件A与B互斥，即A的出现必然导致B的不出现或B的出现必然导致A的不出现。 三、概率教学对策及建议 1. 探究式教学在概率教学中的运用 探究性教学是学生在教师的指导下，主动参与教学过程,获取知识,应用所学理论知识，解决实际问题的