“一题多解”突破难点.docVIP

精品论文 参考文献 “一题多解”突破难点 ——初中数学课堂有效教学的实践和探索 陆剑雪 摘要：教学实践与思辨表明，重视微观方面的教学设计是实现数学有效教学的充要条件，而一题多解是微观教学设计的重要思维训练形式。通过不同形式的自主学习，探究活动，让学生经历数学问题从发现到解决的全过程，注重引导学生从多种解法中解决难点，找出最简捷、最巧妙的解法，体验成功的喜悦，培养良好的思维习惯，提高学生思维的品质，体会数学思想方法，享受数学学习的快乐，形成并发展创新意识。 关键词：一题多解；知识脉络；创新意识 所谓“一题多解”，是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法。二十多年的教学实践与教学反思总结都表明，一题多解不仅是激发学生兴趣，开拓思路，提升思维品质，灵活应变，让学生形成解决问题能力的基本策略，而且能让学生体验解决问题时策略选择的多样性，发展他们的实践能力与创新能力。本文拟就一题多解在初中数学教学微型设计中的运用，做一点课堂有效教学的实践和探索。 一、设计一题多解，打开数学大门 在由简入繁，循序渐进的数学殿堂中，每一领域都有一扇虚掩的大门，等待我们去开启。如何七年级学生刚学几何的推理论证时，总会很不习惯。这是由于几何所研究的对象、过程、思维方式、语言的表达，都与代数有较大的区别，并且几何语言是人们从长期的实践中提炼而成的，具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点。为此，面对问题，如果能引导学生从不同的角度去思考，就能把学生的好奇心转化为求知欲，让他们兴致勃勃地去推开几何殿堂的大门。 例题：如图所示，直线MN分别和直线AB，CD，EF相交于点G，H，P，ang;1=ang;2，ang;2+ang;3=180deg;，试问：AB与EF平行吗？为什么？ 分析：首先，扫除三线八角中的同位角、内错角、同旁内角几何入门的第一道门槛，总结三类角的特点，关键先找“截线”，再把复杂图形基本化（F形、Z形、U形），运用定义识别.然后分析要想得到AB∥EF，可以从问题的结果出发，思考学习过的判断两条直线平行的方法有哪些，让学生回想学过的五种方法，也培养学生思维的流畅性，并渗透分析法。需满足条件ang;1=ang;EPM，或者ang;AGP=ang;GPF，或者ang;AGP+ang;GPE=180deg;，或者（利于平行的传递性）先证AB∥CD，再证CD∥EF，所以可得AB∥EF.因此这四种方法进行解答，并且四种方法灵活运用。还有平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线的定义法一般不常用。 解：AB∥EF，理由 方法1： ∵ang;1=ang;2 ang;2+ang;3=180deg;(已知) there4;ang;1+ang;3=180deg;(等量代换) 又∵ang;3+ang;EPM=180deg;(邻补角定义) there4;ang;1=ang;EPM(等式性质) there4;AB∥EF(同位角相等,两直线平行) 方法2： ∵ang;3=ang;MPF（对顶角相等） ang;2+ang;3=180deg;(已知) there4;ang;MPF+ang;1=180deg;(等量代换) 又∵ang;1=ang;2（已知） there4;ang;1+ang;MPF=180deg;(等量代换) 又∵ang;1+ang;AGP=180deg;（邻补角定义） there4;ang;AGP=ang;MPF(等式性质) there4;AB∥EF(内错角相等,两直线平行) 方法3： ∵ang;1=ang;2 ang;2+ang;3=180deg;(已知) there4;ang;1+ang;3=180deg;(等量代换) 又∵ang;1=ang;BGP ang;3=ang;GPF（对顶角相等） 又∵ang;BGP+ang;GPF=180deg;(等量代换) there4;AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行) 方法4： ∵ang;2=ang;CHM（对顶角相等） ang;1=ang;2(已知) there4;ang;1=ang;CHM(等量代换) there4;AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 又∵ang;3=ang;HPF（对顶角相等） ang;2+ang;3=180deg;(已知) there4;ang;2+ang;HPF=180deg;(等量代换) there4;CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行) there4;AB∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也