地震灾后物资分配模型（数学建模）范文31.docVIP

地震灾后的物资分配 【摘要救灾物资的优化分配属于动态规划法的资源规划问题即把救灾物资合理地分配给受灾群众使受灾群众满足程度最大即分配效益最大本文针对救灾物资分配的优化设计介绍了动态规划法在以经济效益为目标建立非线性规划的数学模型 ?近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。现在有如下问题分析考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。.收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3.通过以上分析，给出量化优化方案及建议。4.针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援 A—表示所有的物资； i=1 表示物资中生活用品的总量； ai= i=2 表示物资中药品的总量； xi—状态变量x1表示分配给第x2表示分配给第xki—第k步骤的决策变量，表示向第k个目标家庭分配的i种资源数量，很显然0≤xki≤xi； (xi=xi-xki,表示分配给第k+1个目标家庭到第6个目标家庭的i种资源数量； cki—表示第Vki(xki)=cki*Xki表示对第k种家庭的恢复价值； fki表示将Xi资源分配第k种家庭到第六种家庭的恢复价值。 四、模型建立与求解 动态规划模型： 动态规划法解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。这种方法把解决的问题（或者任务）划分为若干个阶段（或者步骤），并依存在每个阶段上实施决策，解决各个阶段的问题或者完成各个阶段的任务。各个阶段的决策组合起来构成整个过程的一种完成方案。动态规划法是在完成整个过程的各个方案中确定一种能使预定目标是最优化方案的方法。在救灾物资分配问题中，每个人可看作一个步骤或者一个阶段，在对有限物资的分配的所有方法里，我们就可以应用动态规划思想找到最有分配方法。动态规划的决策过程根据时间参量是连续的还是离散的，可以分为连续决策过程和离散决策过程。根据决策过程的演变是确定性的还是随机性的，可以分为确定性决策过程和随机性决策过程。这样，组合起来就有：连续确定性、连续随机性、离散确定性、离散随机性四种基本的决策过程。因为动态规划方法在解决多阶段决策过程最优化问题方面独具优势，且确定性决策过程又是经常遇到的、最基本的一种模型，所以本文本主要讨论离散确定性决策过程。fk1（x1）=max(0≤xk1≤x1){Vk1(xk1)+f(k+1)1(x1-xk1)}k=6,5,4,3,2,1 家庭类型 地震 大家庭 中家庭 小家庭 Y1 9/15 4/15 2/15 Y2 15/26 7/26 4/26 f71(x1)=0 0x1a1 表V11=0.592*x11 V21=0.266*x21 V31=0.142*x31 V41=0.592*x41 V51=0.266*x51 V61=0.142*x61 其中xk1的可能取值范围是0≤xk1≤a1 运用Lingo软件对所列方程进行求解，得到最优解 2.对药品的分配： 第一个步骤：将x1个物资分配给重灾区的重伤家庭； 第二个步骤：将x2个物资分配给重灾区的轻伤家庭； 第三个步骤：将x3个物资分配给重灾区的无伤家庭； 第四个步骤：将x4个物资分配给普通灾区的重伤家庭； 第五个步骤：将x5个物资分配给普通灾区的轻伤家庭； 第六个步骤：将x6个物资分配给普通灾区的无伤家庭。 fk2（x2）=max(0≤xk2≤x2){Vk2(xk2)+f(k+1)2(x2-xk2)}k=6,5,4,3,2,1 f72(x2)=0 0≤x2≤a2 地震 家庭类型重伤家庭 轻伤家庭 无伤家庭 Y Y2 7/10 3/10 0 表2--地震物资需求比例数据 根据表2中地震的物资需求比例数据，运用Matlab软件对此次物资需求进行拟合（代码见附录1），得到重伤、轻伤、无伤家庭对药品等的需求百分比。设重伤、轻伤、无伤家庭分别对药品等的需求百分比为1:0.539：0。 V12=0.650*x12 V22=0.350*x22 V32=0*x32 V42=0.650*x42 V52=0.350*x52 V62=0*x62 其中xk2的可能取值范围是0xk2a2. 运用Lingo软件对所列方程进行求解，得到最优解 五、模