地震灾后物资分配模型（数学建模）范文36.docVIP

地震灾资问题来,我们发,虽然预测较难,灾及时,可以很大程度减伤,其中救援物资关键.国,由于屋子调及时,灾响.大公报报导,资现了严,最先得到救援物资钱人军属,穷为资抢.而在最近的日本大地震中,还经海啸灾难众,却应为资没难. 为灾资问题,请考虑问题:1,考虑灾区灾者资,建立数学原则给. 2..收集各类实际资,给个题数. 3..通过,给议.4.针对这次 级请灾资给个资见来人口死亡比； 房屋倒塌率； 已死亡人口占最终死亡人口的比例； 震后天数； 灾区总数目； 救灾物资的种类数目 四．模型建立 1．地震灾区报道死亡人数的时变规律 当地震发生后,我们所得知的死亡人数均是源自于各种媒体的报道。由于救灾是一个动态的过程,因此报道的死亡人数的数值是随时间不断变化的。值得注意的是,报道的地震死亡人数随时间变化也表现出一些不依赖于地震个体样本的性质:即不同的地震尽管伤亡总数不同,但却都大致呈现出一条最终达到饱和状态的曲线,该曲线呈现出一种“S”型的走向。 2008 年 5·12 大地震中,四川省全省报道死亡人数的时变规律走势图如图4-1所示： 图4-1 5．12地震四川省全省报道死亡人数规律走势图 作为一个经验关系,高建国等(2005)将不同地震的报道死亡人数进行归一 化,并用一个自由度为 5 的函数来描述这种共性变化,如式(4-1)式所示: （4-1） 其中，N是已死亡人口占最终死亡人口的比例，T是地震之后的天数。经过将数据此式并与以往地震中的死亡人数对比，此经验公式在T不大于5时，有效性较强，因此本文以此经验公式为计算各个时间段的死亡人口与最终死亡人口的比例。 2．地震死亡人数的估计 首先对灾区最终死亡人数进行预测。地震时人员的伤亡与很多因素有关，如建筑物倒塌率、地震灾害的规模大小、人口密度大小、地震发生的时间、抢救措施等。准确估计一次地震的人员伤亡是非常困难的。近几年，国内外在研究估计地震人员伤亡的理论和可行性方法上面取得了一些有价值的成果。这些研究成果都在力求估计出来的人员伤亡数能够与地震发生后的实际伤亡数相接近。然而，目前已有的估算方法需要的数据太庞杂、过程很繁琐，有很多参数难以确定。考虑到地震发生以后应急物流的紧急性和实效类，本文引用了尹之潜等（1990）给出的估计地震造成人员死亡的简便方法来估测地震造成的每一时段灾区的死亡人数。公式如下所示： lgA=12.479B^0.1-13.3---------（4-2） 其中A---人员死亡比（死亡人数与本地区总人数之比），B----房屋倒塌率。 此模型具有较强的实用性。首先，该公式只含一个变量---房屋倒塌率，该倒塌率可以在灾后及时通过卫星遥感监测评估得出，汶川地震的经验已经证明该方法在技术上没有问题。其次，该公式的计算结果为人口死亡比，因此，只需要知道某地的人口总数，就可以方便地计算出地震造成的该地区的最终死亡人数。 3．通过模糊聚类分析对灾区进行聚类分析 （1）模糊聚类定义 模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法。 （2）模糊聚类种类 模糊聚类分析有很多种，如：模糊c均值聚类，最大树法，编网法等。本文采用的是传递闭包法。其系统框架如下图所示： 图4-3 模糊聚类分析流程示意图 （3）模糊聚类的相关定义及概念： 定义1 如果对于任意的都有，则称矩阵R为模糊矩阵。如： R就是一个3阶模糊矩阵。 定义2 设A=，B=，则有： （1）A=B。 （2）AB。（i=1，2，….m;j=1,2,….n）. （3）AB=. （4）AB=. （5）A^c=. （6）模糊矩阵的合成运算：设A= ，B= ，则称模糊矩阵 A B= 为A与B合成，其中= 。 (7)设A= ，A^k=A A ….A(共有k个)。 定义 3 若模糊矩阵R满足： （1）=1（自反性） （2）= （对称性） 则称R为模糊相似矩阵。 定义4 若模糊矩阵R满足： （1）=1（自反性） （2）= （对称性） （3）R^2R（传递性） 则称R为模糊等价矩阵。 显然，一个矩阵是模糊等价矩阵的必要条件为该矩阵是模糊相似矩阵。 （4）模糊聚类分析的步骤： （1）标定 设是待分类对象的全体，它们都具有m个特征。在一般情况下，每一个对象都可由一组数据来表征它的m个特征，这个过程称为标定。通过标定可得到原始矩阵： 即： （2）数据的标准化 由于在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲。为了使有不同量纲的量也可以进行比较，通常需要对数据进行适当的变换将数据压缩到区间上， 数据标准化通常要做两种变换： 标准差变换： 其中，， 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得到的还不一定在区间[0，1]之间。 于是，需要进行稽查变换，使其在