地震灾后物资分配模型（数学建模）范文38.docVIP

地震灾后的物资分配的模型建立及优化方案 摘要 本文研究了灾害发生后总量有限的多种应急救援物资对多受灾点进行资源合理分配的问题，利用层次分析法对汶川地震的各类相关数据进行分析，得出各评价指标的权重，可得各个灾区对各个物资的急需程度，记为。其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入变量——表示第j个物资对第i个灾区的实际分配量，——表示物资j的可分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型，及约束条件：，考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和灾民满意度，引入满意度系数，用表示，其中=，其中表示第i个灾区对第j种物资的需求量。 进而对两模型进行合并与优化， 形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标的多目标规划模型， 并以某次地震物资分配作为实际算例，证明了模型的可操作性。 最后针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，就西藏的救灾物资分配，根据优化过的数学模型，给出一个物资分配的意见，来支持西藏的救援，并探讨模型的完善和推广。 【关键词】物资分配 层次分析法 满意度优化 遗传算法 多目标规划 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。 为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 考虑本问题时，你需要注意： 1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 4. 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 5. 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素考虑到模型中。 三、问题分析 要求考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的。 总的来说，灾区对物资的相对急需程度是非常重要的一个 因素，如果能够按照各灾区对各种物资的相对急需程度来 合理分配物资，那么救灾的效果也就越好。因此如何确定各灾区对各物资的相对急需程度及如何构造效用函数是核 心问题。根据以上问题的特点，文中采用层次分析法确定 物资相对急需程度，并用整数规划法构造目标函数建立基础模型。但是通过数学分析和进一步的考虑发现了基本模型存在着为达到目标函数最大化而牺牲了对物资相对急需程度较小灾区利益甚至基本保障的问题，于是决定引进物资的最低保障量作为约束条件的下限。 从灾民满意度方面考虑，物资分配物资发放过程中灾民的满意度关系着灾区的稳定和救灾工作的顺利进行。满意度可以定义为物资的实际分配量与物资的需求量的比值，满意度系数越大，分配方案的满意程度也就越大，则救灾的效果也就越好，即满意度系数与整体效用成正相关，因而，将灾民满意度作为影响救灾效果的另一个因素。基于上述分析，可以获得整体满意度函数。综合考虑由于定义了两个目标函数，使得要求解的问题变成了一个多目标规划的问题，故需要将目标函数转化为新的目标向量。以下是本文的研究思路图： 四、模型假设 1、所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间都是不可替代的； 2、地震发生以后，信息是及时且对称的，即当地民政部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本数据； 3、分配物资的供给是小于灾区需求的； 4、救灾物资在运输过程中损坏率为零； 五、符号说明 符号 表示意义 灾害发生灾区的受灾点数目 物资种类 受灾点对物资的需求 物资对受灾点的实际分配 物资可以提供的总量 重要性系数 重要性指数 总效用函数 受灾点 应急物资