地震灾后物资分配模型（数学建模）范文40.docVIP

利用距离比及优化分配研究地震灾后的物资分配 摘要 本文主要讨论地震灾后物资的分配问题。首先根据模糊聚类分析，以震中为原点作圆，依据各地震中到圆上的距离与半径的比值确定受灾程度。然后根据每个灾区对某种物资的单位需求确定物资的总需求。再根据灾区对每种生活物资的急需程度与可提供的总物资量建立物资优化线性规划模型，由约束条件得到灾后的物资分配，从而解出目标值的规划问题。解决救灾物资的物资分配问题。 以汶川地震的为例，选取饮用水、帐篷、食品、药品、生活用品作为研究对象。利用已建立的模型进行求解，考虑发挥物资的最大效益，得出物资在各区域的分配数量，根据满意度（物资的供应量与需求量的比值）验证该方案的优化程度。 关键字：模糊聚类分析 线性规划 满意度 优化分配 一、问题重述 近年来，我国生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时的救援，可以很大程度的减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。 为研究地震灾后的物资分配问题，请考虑以下问题： 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 二、问题分析 本文研究地震后的物资分配问题，为了满足受灾群众的需求问题，以及根据受灾区域大小，人口密度进行分配，并保证在进行分配时公平公正，排除发放中的优亲厚友，性别歧视，年龄歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。我们考虑到以下方面： 灾后首先确定某个受灾的人数再根据单位人数单个物资所需的量估算出某种生活物资在该灾区所需的物资总数。 在确定灾区的受灾系数时，文中利用各灾区所在经纬度做出一张散点分布图并以震源为中心做同心圆，利用灾区到圆上的距离与半径的比值来表示个灾区的受灾程度（此受灾系数包含伤亡比，房屋倒塌等因素，后文给予合理性说明）。 再根据各个灾区所需的物资量，确定灾区总的物资需求量。列出物资需求的线性规划矩阵。 由于各个灾区的灾情不同，对于每种生活物资的急需程度不同，各个灾区的物资分配也不相同，按照各灾区对物资的相对急需程度来进行合理物资分配以达到最好的救灾效果。 三、模型假设 所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可代替。 在地震发生后，信息时及时且完全对称的，及当地民政部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估了基本数据、 救灾物资在运输的过程中损坏率为0。 忽略救灾物资在运往就在点以及救灾物资分配时所占用的时间。 不考虑在运输过程中的突发情况，包括路况、余震、车辆状况、司机的驾驶程度等。 物资供应点与灾区需求点距离按照两地之间的直线距离。 在救灾过程中，只考虑货车运输，不考虑突发情况用空投的情况。 实际提供的物资总量小于灾区所需物资总量。 文中选择的案例灾区具有代表性。 四、符号说明 所画最外圆的半径为r 第个受灾区到最外圆上的距离 受灾系数 第个灾区对第j种物资的需求量为 某件物资的个人需求量为 为个人对第种物资的最低分配量 第种物资可供应的物资总量为 所有灾区对第种物资需求总和为= 所有灾区实际对第种物资的分发总和为 满意度为 五、模型的建立与求解 我们将汶川地震各灾区的经纬度（见附录1）用绘制出散点图，以汶川为圆心做出地震波及到的圆形范围区，并模糊判断其受灾程度，即箭头指向受灾程度越低。 为了更为形象具体的表示灾区的受灾程度，我们建立模型——受灾系数。 受灾系数： 即第个受灾区到最外圆上的距离与所画最外圆的半径为r的比值，来描述。 下面根据收集到的地震中各灾区伤亡人数数据，利用绘制出死亡人数—距震中距离和受伤人数—距震中距离关系图（图中距离为模拟值），说明模型的合理性，如下： 从两个图中我们大致可以看出，距离震中越近，同理与圆上距离越远，其死亡人数越多，其受伤人数也呈越多的趋势，受灾程度也就越高，则受灾系数越大，说明建立以距离比来表示受灾系数的模型是合理的。 记地震后灾区总数为.物资种类为j。 因为救灾物资数目是有限的，所以对于这种物资分配在各灾区的总量应小于该物资总量，得出 即 对于各物资的理想需求，可得到该矩阵 因为在物资的分发过程存在各种不公平因素，比如物资发放中优亲厚友，性别歧视，年龄歧视和孤残歧视。这些歧视