地震灾后物资分配模型（数学建模）范文39.docVIP

关于救灾物资如何分配的优化模型 一、摘要 在近几年各种各样的抢险救灾行动中，我们越来越意识到物资的合理化分配在减小灾害程度上发挥着巨大的作用。本文主要研究灾害发生后如何对受灾地区进行合理有效且公平公正的发放救灾物资来使得最终的救灾效果最大化的问题。 首先不同的救灾物资在就在过程中发挥着不同的作用，我们认为其具有不同的权重；其次不同地区的受灾人数来评定该地区受灾程度的大小以及各种救灾物资在发放时所体现出的公平公正行和歧视忽视等情况的多少决定该地区灾民满意系数的大小。 在此基础上我们认为灾民的满意系数与灾民的实际所得量与实际的需求量的比值是成正比的，假设最终的救灾效果等于各个灾区的就在效果之和，每个灾区的救灾效果与该地区灾民大的满意系数，该地区物资分配总权重和该地区的受灾程度成正比，则我们得到如下数学表达式： 最终救灾效果=每个灾区的救灾效果之和 每个灾区的救灾效果=该灾区灾民满意度×该灾区分配物资总权重×该灾区受灾程度 每个灾区的分配物资总权重=每种物资的相对重要系数×救灾物资的相对需求比重 模型中我们以救灾物资的最大利用化为分配原则，其所具有的约束条件为灾区内各种物资有限的供应量，在此约束条件下我们提高灾民的满意系数，使得最终的救灾效果最大化来降低灾害程度的目的。 在模型的求解过程中首先得到每个灾区的救灾效果与其影响因素的函数，在表示为多元函数求最大值的问题，采用数学函数的相关知识进行解答。 接着得出量化后的最优解，讨论模型的合理性。 最后我们对模型中的一些问题进行了讨论，提出模型的改进方案和一些建议并对模型的实际应用进行推广。 关键词：满意度 物资重要系数 线性规划 优化分配 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但是如果能够即使救援，可以很大程度减少伤亡，目前研究地震灾害后的物资分配问题是具有现实意义的，我们可以从这一问题来考虑： 某次地震后有I个受灾地区，现将救灾物资发放到灾区民众中，由于救灾物资数量有限，救灾物资应根据灾情合理分配。为了研究地震灾害后的物资分配问题，我们设计了以下的问题： 1、考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配 方法。 2、收集各类实际数据，给出了一个符合提议的数值算例。 3、针对本次尼泊尔地震，对我国灾区西藏给出物资分配的合理建议。 三、问题分析与基本假设 3.1问题分析 本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要甩问题，需要解决一下问题。 灾害发生后，受灾地区必然会急剧需要各类物资，因此为了合理安排救灾和派送物资，应首先根据个灾害区域的受灾情况估算出个物资的需求量。 灾民的满意度是物资的实际分配量与物资的需求量的比值，满意度系数越大，所得分配的满意程度也就越大， 救灾效果也就越好，即满意度系数与整体效用成正相关，而这也是影响就灾效果的重要因素。 所以，通过给出灾民的满意度、物资权重和受灾程度的概念我们对每单位物资的救灾效果进行了数学表示，通过求和最终确定了主函数—最终救灾效果。 3.2基本假设 每个灾区的受灾程度与该灾区的伤亡人数成正比。 每个灾区的实际供给量小于其实际需求量。 灾区人民的表述是当时情况下灾民心中最真实的表达。 地震发生后，信息是即使且完全对称的，即对灾民的调查统计数据是真实的数据。 所有物资对降低灾害的贡献率取决于每单位物资贡献之和。 每单位物资的贡献率与该物资的相对重要系数成正比。 为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理。 符号说明 第i个灾区第j种物资的实际分配量 第i个灾区第j种物资的需求量 i 灾区个数 j 物资总类数 第i个灾区第j种物资的最低保障量 S 物资分配满意度 第i个灾区的救灾效果 第j种物资的总权重 第j 种物资的相对需求比重 第j 种物资的相对重要系数 W 总救灾效果 第i个地区的受灾程度 第i个地区的伤亡人数 P 第i个地区的总人数 五、模型的建立 （1）满意度系数 在实际的分配过程中，会存在人为因素导致部分灾民分不到物资，如：抢劫、歧视、忽视等，为了达到对物资合理科学地分配，以保障在物资分配上每个灾区的每种物资都有最低的满意程度，我们引入每个灾区所需每种物资的最低保障量和各灾区对各种物资分配的满意度系数函数，从而定义函数 灾区i得到物资的量不大于其需求总量，即： 每个灾区每种物资的分配量不应小于最低保障量，即： 物资权重 灾害发生后需要对各个灾区物资急需程度进行评价，每一种物资在不同灾区的急需程度是不一样的。因此，