地震灾后物资分配模型（数学建模）范文35.docVIP

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表 地震灾后的物资分配 摘要 近年来，地震频繁发生，然而地震带来的损失也是无法估量的。面对失去的，我们应该正视问题，使损害降低到最低。此时，地震灾后的物资分配显得尤为重要。经过我们反复的尝试，建立对各类灾区受灾情况的层次分析模型和对物资分配的优化模型，很好地解决了地震灾后的物资分配问题。通过搜集相关数据，运用层次分析、模型优化，对灾后物资分配作出合理的优化方案。 问题1 首先，了解并确定受灾程度的因素（死亡人数、失踪人数、避难人数、经济损失、距震中位置、受灾面积），利用层次分析法，列出判断矩阵，求出各因素的影响权重。其次，针对各类灾区的受灾程度不同，在物资分配时，各灾区人民对各物资的急需程度不同，同样建立层次分析模型，得出各灾区对各物资的急需程度。最后，总结出物资的分配原则及方法。分配原则以将灾后严重程度降到最低为前提，做到合理分配资源，避免浪费。 问题2 假设，物资基本可分为食品、药品、生活用品三大类。经讨论，确定使用日本3·11大地震的案例，通过有关数据资料的查找与分析，给出具体的数值案例。 问题3 在问题2的基础上，易知各灾区物资的需求量。假设目前各物资的现有量为需求量的80%。通过多元线性规划，设立目标函数。但是根据实际情况，各灾区的受灾程度差距很大，所以我们提出“重灾区”的概念，因为只有对重灾区的物资分配的比例高，救灾效果才会更好，我们不断尝试后最终确定“重灾区”分配比例至少为75%。通过LINGO进行多元线性规划，设其目标函数为S=Σ（aij/cij），通过结果的分析，给出相应的分配方案。 问题4 同理，针对尼泊尔8.1级地震西藏的救援问题，我们按照以上方法，搜集数据，建立相关数据模型，给出合理的分配方法。 关键词 层次分析法，模型优化，权重，优先度，急需程度，分配比例，多元目标规划 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低离灾害的影响。据香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。由此可见，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，并同时确保公平性和准确性，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。 为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑一下几个问题： 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型指定分配并给出合理的分配方法。 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数据算例。 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请你就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 问题分析 问题1 问题要求我们能通过数学模型给出灾后物资分配的最优方案。目前，地震预测比较困难，但如果灾后能及时救援，则可以减少大量的损失，说明物资调配的及时性和可靠性很大程度上决定了受灾的严重度。在建立相关模型之前，我们确定了能够反映受灾严重度的指标，利用层次分析法，得到指标的权重，以此来判断各灾区受灾的严重程度。根据受灾程度的不同，可以转化为对物资需求量的不同。因此，我们首先确定物资的需求优先度。 再者，我们发现，各地区受灾程度不同，对同一种物资的急需程度也不同。通过分类法，初步将物资分为食品、药品、日用品三大类。根据层次分析法，列出判断矩阵，确定各类物资的权重。 问题2 经过对日本各地区受灾情况数据的收集和整理，根据第一题的结果可以得到各物资的需求量（物资可分为食品、药品、日用品） 问题3 为了使物资得到更好的分配，使各地区都能更好的接受物资度过灾情，现对模型进行优化求解。约束条件： 1.为避免浪费各灾区各物资的分配量小于等于需求量。2.保证灾区最低生活水品，现规定分配量必须达到需求量的一半。3.分配物资总量不超过现有物资总量 。 问题4 在题1、题2、题3的基础上，建立类似的模型，针对西藏的救援问题提出合理有效的分配方法及建议。 基本假设 在短时间内，灾区不再发生大面积受灾 需求量大于供给量 所有的物资全部分配，不能有浪费 帐篷和洗漱用品在救援的十天内不会损坏 每个灾民对矿泉水和食品的需求量是一样的 对每个避难人员都进行检查，且每个灾民对治疗药品的需求呈递减趋势 基本符号说明 i:第i个灾区 j:第j种物资 m:救援天数 aij:各灾区各物资的实际分配量 cj:该物资的现有量 cij:第i个灾区对第j种物资的需求量 bi:第i个县对该物资的急需程度 An:矩阵（n=1,2,3…） 模型