地震灾后物资分配模型（数学建模）范文37.docVIP

地震灾后的物资分配 摘要 本文研究的是地震灾后根据灾区、受灾者、和物资等的不同对救灾物质进行合理分配问题。首先为了合理优化救灾物资的分配，使其能最大限度降低灾害的影响，我们将其归结为非线性规划问题。 针对问题1，我们根据综合考虑各个灾民所缺物资的数量、种类、供给量及物资的权重，确定了不同灾民受灾程度的判定标准；然后根据不同物资在维持灾民正常生活中所起到的作用大小不同划定了各物资的优先级，给定了适当的权重；接着对受灾情况和物质分配情况进行了矩阵描述，在此基础上我们用救灾效果表示整个救灾过程使灾情降低的程度，并假设每分配出一个最小单位的救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们之和。我们又进一步假设每个最小单位救灾物资产生的救灾效果与分配物资的权重、分配前的灾民受灾程度正相关，得到了基本的数学模型： 单位物资救灾效果 = 该物资权重 × 分配前灾民的受灾程度 最终救灾效果 = 单位物资救灾效果求和 从而以最终救灾效果为目标函数建立模型。继而简化为有约束的多元函数最值问题，并分别采用了MATLAB程序解法和拉格朗日乘数法求求解，对求解出的结果按实际情况进行了合理调整之后得到了最终分配方法。 针对问题2，结合尼泊尔地震的具体灾情，查阅相关数据，并用量化后的模型求出最优解，最后利用折线图将各个灾民所分物资总救灾效果与其最初受灾程度进行了比较，通过对结果的分析研究讨论了模型的合理性。 针对问题3，通过问题2 的具体数据，我们对模型进行了量化，从模型的求解结果的最终效果我们对模型的优缺点进行了讨论，并提出了模型的改进方案，对模型进行了优化，最后对模型的实际应用做了推广。 针对问题4，基于对以上模型的讨论，通过问题1建立的模型和其最优解法和问题2尼泊尔地震的具体灾情算例，再对模型进行量化优化后，针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，我们给物资分配相关部门提出一些意见与建议。 关键词：非线性规划 多元函数最值 救灾效果 物资权重 受灾程度 一、问题重述 问题背景：近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 二、问题分析 考虑到灾区、受灾者、和物资等的不同对救灾物质进行合理分配，结合实际数据，给出合理方案在最大程度地去降低灾害的影响。 通过对问题的分析与理解并结合实际情况，我们可以给出抗险救灾中物资分配的基本原则：在应急物资有限的情况下，对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配原则就等价于使最终救灾效果最大。而最终救灾效果又与每单位物资产生的救灾效果有关。因此我们先后用M×N矩阵对物资需求的描述;对受灾程度的分析判定；物资权重的说明与优先级划分。从而建立目标函数——最终救灾效果。 最终我们根据单位救灾物资产生的救灾效果与分配物资的权重、分配前的灾民受灾程度的关系，可以选择建立非线性规划来优化这一救灾物资的分配问题。 整体思路如下： 三、模型假设与约定 分配物资的供给是小于灾区的需求的。 为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理转换为整数来考虑。 救灾物资在运输的过程中损坏率为零。 每单位物资对降低灾害的贡献与该物资的作用大小正相关 所有物资对降低灾害的贡献取决于每单位物资贡献之和 每单位物资对降低灾害的贡献与得到该物资灾民的灾情大小正相关 分配的物资只能由灾民个人享用，不存在物资的转移 符号说明及名词定义 符号 含义 第i位灾民 第j种物资 第j种物资总量 第i位灾民短缺第j种物资的数量 第i位灾民分配到的第j种物资的数量 第j种物资的权重 第i位灾民的受灾程度 五、模型的建立 我们先就M×N矩阵对物资需求的描述;对受灾程度的分析判定；物资权重的说明与优先级划分进行阐述： 5.1 物资需求状况的描述 某地区遭受灾害的一种表现形式为该地区灾民的各种生活物资出现了不同程度的短缺。为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建立了N×M型矩阵A： 其中表示灾民缺少