地震灾后物资分配模型（数学建模）范文41.docVIP

基于层次分析和目标规划方法的地震灾后物资分配方案 　 摘要 本文研究了在地震发生后对各灾区进行物资合理分配的问题。针对问题我们首先利用层次分析法确定了各个灾区每类需求物资的权重，得到权重矩阵。其次我们运用了目标规划，根据救灾物资分配使得所有灾区整体效益最高的原则,物资实际分配量和需求量，并将(权重*物资的实际分配量)/物资的需求量的最大值，将其作为评定救灾点对物资分配方案满意度的一个目标函数。但是，在实际中我们不能仅仅考虑救灾点对灾区物资的实际分配量，就灾物资在分配过程中会受到多种因素的影响。我们还综合考虑了救灾点到各灾区的距离，并取救灾点到灾区的距离与物资实际分配量之积的最小值作为救灾物资分配最优的目标函数。 我们选取了汶川地震作为数值算例来检验已建立的模型。将绵阳市、广元市、成都市、德阳市、阿坝州作为受灾点，并将其中的成都市、广元市、绵阳市作为救灾点。考虑到物资的需求量，物资的供应量，救灾点到灾区的距离等因素，通过模型求解得到最佳分配方案。但模型中仍然存在一些不足，比如物资需求量是灾区反馈的信息，存在不及时性、不确定性因素等，这些因素会对实际物资分配带来很大的影响。在考虑实际物资从供应点到达灾区的最佳方案时，忽略了道 路、天气等因素，而只选择了距离作为唯一的评定标准，那么方案可能会出现不可实施性问题。针对这些不足，提出一些优化方案：受灾地区相关部门在灾害发生后，应及时认真询问灾民需求的物资，保证灾民需求物资量的信息的及时性和确定性， 在实际物资分配给灾民时，应尽量避免分配不均匀问题，规范分配行为。 关键词：物资分配、层次分析法、物资分配效果、目标规划、距离因素 一 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。考虑本问题时，你需要注意： 1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 . 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 . 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？：各个灾区每类所需物资的权重； 2.：第个灾区对所需的第种物资的实际分配量； 3.：第个灾区对所需的第种物资的需求量； 4.：救灾点可供应的第种物资的总量； 5.：救灾效果满意度最优目标函数; 6.：第个救灾点到第个灾区的距离； 7.：第个灾区得到的物资实际分配的总量； 8.： 第个救灾点对第个灾区的物资分配量； 9.：救灾点所拥有的物资总供应量； 四 模型的建立 ４.１灾区所需救灾物资的权重矩阵模型 建立层次结构模型 （1）在应用AHP时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的模型。这些层次包括三层，目标层、准则层、方案层。基于本次问题，我们将目标层设为5个灾区对每种物资需求的权重，准则层定义为影响该种物资所占权重大小的因素，方案层为各个受灾区。 　　　　　　　　　图（１）层次结构模型 在层次模型中从上到下依次为AHP中的目标层，准则层，方案层。 （2）构造判断矩阵 根据层次结构模型，根据专家评分法假设出影响某种物资的5种因素所占比重的大小，同时我们也可以根据上面描述的假设绘制出各因素对某种救灾物资影响比重的饼图，依据这些比重数据可以构造出准则层对目标层的判断矩阵。也即每次取准则层中的两个影响物资分配的两个因素和，以表示和对目标层A的影响比重之比，全部比较结果用矩阵Ａ＝表示。那么Ａ就是我们要的准则层对目标层的判断矩阵。 （3）根据4. 1中得到准则层对目标层的判断矩阵，我们同样可以建立方案层对准则层的判断矩阵。即每次取方案层中的两个灾区和，以表示和；对准则层中的各种物资的影响比重之比，全部结果用表示，那么Ｂ矩阵就是我们要的方案层判断矩阵。 在判断矩阵中涉及到的比重之比的标度的含义如下表所示： 标度 　　　　含