地震灾后物资分配模型（数学建模）范文33.docVIP

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表 A题 地震灾后救灾物资分配 【摘要】本文旨在探索地震发生后各灾区分配物资的合理分配问题。文中首先运用层次分析法进行受灾群组的受灾程度评价体系的构建，其次根据救援物资是所有灾区整体效用最高的原则，以单种物资可供分配量为约束条件，构建以效用最大化为目标的整数规划模型；在此基础上，考虑到对于每一个受灾群组都应有一个物资供应的最低限度引入一个整体满足度，以各受灾群组的物资分配数量不多于其需求量和各受灾群组对于物资需求数量之和不多于现有应急物资总量为约束条件，构建以物资分配满意度的线性规划模型；进而对两模型进行合并与优化，形成了以整体效用最大化和物资分配满意度最高为目标的多目标规划模型，并以汶川地震物资分配作为实际算例证明了模型的可操作性，然后对西藏灾后物资分配给出意见，最后进行了模型完善和推广的探讨。 【关键词】地震灾后物资分配；整体满足度；线性规划；多目标规划 问题重述： (考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 (收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 (通过以上分析，给出量化优化方案及建议。 ④针对今年这次尼帕尔8.1级地震波及到西藏等地，就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 问题分析： 2.1从受灾群组的受灾程度方面考虑救灾物资分配 在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的。总的来说，灾区的受灾群组的受灾程度是一个重要的因素，如果能够根据各受灾群组的受灾程度准确估算出物资需求量来合理分配物资，那么救灾的效果也就越好。因此如何确定各灾区的受灾群组的受灾程度及如何构造效用函数是核心问题。根据以上问题的特点，文中采用层次分析法确定受灾群组的受灾程度来划分优先级，并分别用整数规划模型和线性规划模型构造目标函数建立基础模型。但是通过数学分析和进一步的考虑发现了由于各群组对物资的迫切程度不同，即各群组对物资的优先权不同，这就有可能导致迫切性系数较小的群组得不到所需应急物资。因此，对于每一个受灾群组都应有一个物资供应的最低限度。 2.2从物资需求量的估算量考虑物资分配 首先，物资的主要需求者为地震发生后受灾区域内生存下的受灾群众，因此，物资需求数量应该与受灾人数高度相关。然后，应急物资应按其特性分为两类，消耗性物资和非消耗性物资，前者指人们每天都要耗用的物资如食物、饮用水等后者指人们长期使用的物资如衣被、饮食餐具等，因此要对两类物资分别进行预测。对于消耗性应急物资，其需求量与时间跨度、受灾人数和时间跨度内的人均需求量有关；对于非消耗性物资，其需求量与受灾人数和人均需求量有关。因而，将物资需求量作为影响救灾效果的另一个因素。 2.3综合考虑： 由于定义了两个目标函数，使得要求解的问题变成了一个多目标规划的问题，故需要将目标函数转化为新的目标向量，以下是本文的研究思路。 3模型的建立 3.1前提假设 ①所有参与物资分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可替代。 ②为了方便模型的建立，将非整数通过数据整数化处理转化为整数考虑。 ③救灾物资在运输的过程中损坏率为零。 ④不考虑实际分发过程中主观因素的影响，并且忽略救灾物资在运往救灾点以及救灾物资分配时所占用的时间。 ⑤分配的物资只能由灾民个人享用，不存在物资的转移，且每个灾区之间相互独立。 ⑥假设每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5千克；每个帐篷可以容纳4人。 3.2对受灾群组的受灾程度划分优先级 考虑到各受灾群组的灾情不同，对每种救灾物资的急需程度和需求量不同，我们根据受灾群组的受灾程度的不同划分优先级，以及时，有效，高速率的为受灾地区配置救灾物资。为了达到对物资合理科学的分配，以保障在物资分配上每个灾区各取所需，故引入灾区的迫切性系数，其中灾区的迫切性系数是由相关专家根据以往丰富的数据与实际救援经验且结合地震发生后的及时反馈信息而得出的数据，具有科学性，合理性与可信性。 ①．最高优先级 受灾程度最高。 受灾群组的生命安全受到极大威胁，生命在24小时内得不到保障，对物资的迫切性系数F最高。 ②．较高优先级 受灾程度较高。受灾群组的生命安全受到较大威胁，生命在72小时内得不到保障，对物资的迫切性系数F较高。 ③．中等优先级 受灾程度中等。受灾群组的生命安全受到较小威胁，短时间内生命安全有保障，对物资的迫切性系数F中等。 ④．最低优先级 受灾程度最低。受灾群组的生命安全未受到威胁，仅需要维持生命的最低物资保障，对物资的迫切性系数F最低。 3.2对物资需求量的准确估量 应急物资是指为了应对突发事件