任意角三角比.pptVIP

任意角的三角比 一、任意角 1.任意角的概念：在平面内由一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角．射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边. 正角—逆时针旋转的角， 负角—顺时针旋转的角， 零角—不作旋转的角。 2.终边相同的角: 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，凡有相同终边的角都互称为终边相同的角． 两个终边相同的角，它们相差3600的整数倍。 任一角α终边相同的角有无穷多个．终边相同的角连同α角在内可表示为： k3600+ α ,或2kπ+ α ，（k∈Z) 3. 象限角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，角的终边落在第几象限内，这个角就叫做第几象限的角．终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限. 二．弧度制 1．角度制 ：周角的1/360叫做1度角，记为10； 2．弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”做单位来度量角的制度叫弧度制。 规定：正角的弧度数是正数； 负角的弧度数是负数； 零角的弧度数是零； 单位“弧度”两字常可略去。 3．弧长公式：圆弧的长等于 圆弧所对圆心角的弧度数的 绝对值与半径的积． l=α·r 4.扇形面积公式 ：S= l · r (l是扇形的弧长，r是扇形的半径．)? 5. 弧度的意义：将任意角的集合和实数集R之间建立一一对应关系. 三.任意角的三角比的定义： 1.锐角的三角比的定义： sinA= cosA= tgA= ctgA= 2．任意角的三角比的定义：设α是任意大小的角，α终边上任一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么α的六个三个函数定义为： 　　 3．三角函数值的符号 各三角函数值在各象限的符号如下图所示： 4．特殊角的三角函数值 5.三角函数的定义域 ． 例1?：集合M={θ|θ= }， N={θ|θ= }， 那么集合M与N的关系是（ ） (A)M N; (B)M=N; (C)M N; (D)不确定； 例2：终边在坐标轴上的角的集合 。 例3：把- 表示成2kπ+θ，使|θ|最 小的θ的值是 。 例4：若α是第三象限的角，则α/2是第几象限的角 ；2α是第几象限的角 。 例5：已知扇形OAB的圆心角为1500，内切圆的面积为36πcm2，求弧AB 的长和扇形OAB的面积。 例6：已知角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系 . 例7：已知扇形的周长为20cm，求它的面积的最大值。 例8：已知角α的终边经过点P（2，-3）,求α的六个三角函数值． 例6 已知：角β的顶点与坐标原点重合，始边与x正半轴重合，且β的终边上一点P到原点的距离为34，Sinβ=-8/17 ，求点P的坐标。 说明： 任意角的三角比是用坐标定义的， 因此，应特别注意终边上的点的坐 标的符号关系。 * * 为了需要，我们常在直角坐标系中讨论角，使角的顶点和始边分别与坐标原点和x正半轴重合，考察角的终边的位置。这样就形成了终边落在坐标轴上或象限角的概念，以及象限角的区间表示，用弧度制和角度制表示角的时候，有下表： 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 弧度制 角度制 (k·3600, k·3600+900) (k·3600+900, k·3600+1800) (k·3600+1800, k·3600+2700) (k·3600+2700, k·3600+3600) 这里用区间表示的象限角的方法，有时可以改变它的形式。如用(2kπ- , 2kπ)k∈Z也表示第四象限角，两者的一致性是由k取整数决定的，故字母的取值范围一般不能省。还应注意我们已学过的锐角，直角和钝角这些概念与象限角应加以区别。 角α的顶点与始边分别和坐标原点以及x正半轴重合，终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,(r= ) 在直角坐标系中，任意一个角都对应着一条射线oM。于是，角α的六种三角比只与射线oM的位置有关,另一方面，两点确定一条直线，可以知道，平面上任一点P与原点o（0，0）就唯一确定了射线oM；因此，任意角的三角