2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1.docVIP

2．1　指数函数 2．1.1　指数与指数幂的运算 1．理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算．(重点、难点) 2．理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．(重点、易混点) 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．(重点) 4．通过具体实例了解实数指数幂的意义． [基础·初探] 教材整理1　根式 阅读教材P48～P51“例1”以上部分，完成下列问题． 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根的定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 x＝ (3)根式 2．根式的性质(n＞1，且n∈N*) (1)n为奇数时，＝a. (2)n为偶数时，＝|a|＝ (3)＝0. (4)负数没有偶次方根． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当n∈N*时，()n都有意义．(　　) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．(　　) (3)＝a.(　　) 【解析】　(1)×.当n是偶数时，()n没有意义． (2)×.负数没有偶次方根． (3)×.当n为偶数，a0时，＝－a. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　分数指数幂 阅读教材P50例1以下～P51“指数幂的运算性质”部分，完成下列问题． 1．规定正数的正分数指数幂的意义是： a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 2．规定正数的负分数指数幂的意义是： a－＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 3．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 把下列根式化为分数指数幂，分数指数幂化为根式： (1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)3＝________；(5)m－＝________. 【答案】　(1)3　(2)2　(3)2－　(4)　(5) 教材整理3　有理数指数幂的运算性质和无理数指数幂 阅读教材P51“指数幂的运算性质”至P53“思考”，完成下列问题． 1．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 2．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用． 　化简：÷＝________. 【解析】　÷ ＝2×(－3)×(－4)a－＋b＋＋＝24b. 【答案】　24b [小组合作型] 利用根式的性质化简或求值 　求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4)－(－3x3)． 【精彩点拨】　根指数是奇数的，直接开出结果，根指数是偶数的，先判断被开方数的底数的符号，如不能唯一确定，可分类表示． 【自主解答】　(1)＝－2. (2)∵3－π0，∴＝. (3)＝|x－y|＝ (4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|. 当－3x1时，|x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x3时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. ∴－＝ 1．正确区分与()n (1)()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围； (2)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． 2．有条件根式的化简 (1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简． (2)有条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负． [再练一题] 1．求值：＋3＝________. 【解析】　＋3＝＋＝－1＋1－＝0. 【答案】　0 根式与分数指数幂的互化 　将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)(a0)；(2)；(3) (b0)． 【精彩点拨】　对于本题先把根式化为分数指数幂，再利用运算性质求解． 【自主解答】　(1)原式＝＝a. (2)原式＝＝ (3)原式＝ 1．当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简． 2．关于式子＝a的两点说明： (1)根指数n?分数指数的分母； (2)被开方数(式)的指数m?分数指数的分子． 3．通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a)＝中的a则需要a≤0. 特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式． [再练一题] 2.化简的结果是(　　)　　A. B．x C．1 D．x2 【解析】　＝＝x＋－1－＝x0＝1.故选C. 【答案】　C 指数幂的运算 　计算下列各式： (1)0.064－－0＋－＋16－0.75； (2)－× (a0，b0)． 【精彩点拨】　 【自主解答】　(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4