2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1.docVIP

第2课时　对数函数及其性质的应用 1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点) 2．了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．(难点) 3．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点) [小组合作型] 比较对数值的大小 　(1)已知a＝log0.70.9，b＝log1.10.7，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c　　　　　　B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b (2)下列不等式成立的是(其中a＞0且a≠1)(　　) A．loga5.1＜loga5.9 B．log2.1log2.2 C．log1.1(a＋1)log1.1a D．log32.9＜log0.52.2 (3)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　) A．bac B．abc C．cba D．bca 【精彩点拨】　利用对数函数的单调性或中间量(0或1)比较大小． 【自主解答】　(1)根据对数函数y＝log0.7x，y＝log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.9＜1，log1.10.7＜0，由指数函数y＝1.1x的图象和性质，可知c＝1.10.9＞1，∴b＜a＜c，故选C. (2)对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定对数函数的单调性，故A不成立；对于选项B，因为以为底的对数函数是减函数，所以成立；对于选项C，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.9＞0，log0.52.2＜0，故不成立，故选B. (3)因为函数y＝log4x是增函数，a＝log23＝log49log461，log321，所以bca，故选D. 【答案】　(1)C　(2)B　(3)D 对数值比较大小的常用方法：?1?比较大小的对数式底数是同一常数，真数不同，可根据对数函数的单调性直接进行判断.?2?对于底数不同，真数相同的两对数大小的比较，可以用图象法，还可以利用换底公式转化为分子为1，分母上为底数相同，真数不同的形式，再利用函数单调性比较两个分母的大小，来完成两对数大小的比较.?3?若两个对数的底数与真数都不相同，则需借助中间量间接的比较两对数的大小，常用的中间量有0，1，－1等. [再练一题] 1．设a＝logπ3，b＝20.3，c＝log2，则(　　) A．bac B．acb C．cab D．abc 【解析】　由a＝logπ3，b＝20.3，c＝log2，得0logπ31,20.31，log20，所以bac，故选A. 【答案】　A 解对数不等式 　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． 【精彩点拨】　(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合； (2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案． 【自主解答】　(1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}． (2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①当a＞1时，不等式等价于解得1x≤； ②当0＜a＜1时，不等式等价于解得≤x3. 综上可得，当a＞1时，不等式的解集为； 当0＜a＜1，不等式的解集为. 常见的对数不等式有三种类型：?1?形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；?2?形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；?3?形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解. [再练一题] 2．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1)loga(7－5x)的解集； (3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值． 【解】　(1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1. (2)由(1)得，0＜a＜1， ∵loga(3x＋1)loga(7－5x)， ∴ 即解得x. 即不等式的解集为. (3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝. [探究共研型] 对数函数单调性的综合应用 探究1　函数f(x)＝log(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间． 【提示】　函数f(x)＝l