2018年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末分层突破学案 新人教A版必修1.docVIP

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2018年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末分层突破学案 新人教A版必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末分层突破 [自我校对] ①分数指数幂 ②互为反函数 ③对数函数 ④y=logax(a>0,且a≠1) ⑤x=logaN(a0,且a≠1) ⑥y=xα 指数、对数的运算 解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算法则,熟练掌握各种变形.如N=a,ab=N,logaN=b(其中N 0,a0,a≠1)是同一数量关系的不同表示形式,因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化,选择适合题目的形式进行运算.  计算: (1)2log32-log3+log38-5log53; (2)0.064--0+[(-2)3]-+16-0.75+0.01. 【精彩点拨】 (1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出; (2)利用指数幂的运算法则即可得出. 【规范解答】 (1)原式=log3-3=2-3=-1. (2)原式=0.43×-1+2-4+24×+0.1=-1+++=. [再练一题] 1.计算: (1)-0+0.25×-4; (2)log3+2log510+log50.25+71-log72. 【解】 (1)原式=-4-1+×()4=-3. (2)原式=log3+log5(100×0.25)+7÷7log72=log33-+log552+=-+2+=. 指数、对数型函数的定义域、值域 求指数型与对数型函数的定义域主要通过构建不等式(组)来求解,有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性. 涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型,一是形如y=af(x)和y=logaf(x)的函数,一般要先求f(x)的值域,然后利用指数、对数的单调性求解;二是形如y=f(ax)和y=f(logax)的函数,则要根据ax和logax的范围,利用函数y=f(x)的性质求解.  (1)求函数y=x2-2x+2(0≤x≤3)的值域; (2)已知-3≤logx≤-,求函数f(x)=log2·log2的最大值和最小值. 【精彩点拨】 (1)令t=x2-2x+2,则y=t.根据x的范围,求得t的范围,可得函数y=t的范围. (2)由f(x)=log2·log2=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2,结合二次函数的性质即可求解. 【规范解答】 (1)令t=x2-2x+2,则y=t. 又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0≤x≤3, ∴当x=1时,tmin=1;当x=3时,tmax=5. 故1≤t≤5,∴5≤y≤1, 故所求函数的值域为. (2)∵-3≤logx≤-,∴≤log2x≤3, ∴f(x)=log2·log2=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=2-. 当log2x=3时,f(x)max=2; 当log2x=时,f(x)min=-. [再练一题] 2.设0≤x≤2,y=4x--3·2x+5,试求该函数的最值. 【导学号 【解】 令k=2x(0≤x≤2),∴1≤k≤4,则 y=22x-1-3·2x+5=k2-3k+5. 又y=(k-3)2+,k∈[1,4], ∴y=(k-3)2+在k∈[1,3]上是减函数, 在k∈[3,4]上是增函数,∴当k=3时,ymin=; 当k=1时,ymax=. 即函数的最大值为,最小值为. 幂、指数、对数函数的图象和性质 解决此类问题要熟练掌握指数、对数、幂函数的图象和性质,方程与不等式的求解可利用函数的单调性进行转化,也可利用图象解决,对含参数的问题进行分类讨论,同时还要注意变量本身的取值范围,以免出现增根. 对于图象的判断与选择可利用图象的变换,也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用.  当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(  ) A.      B. C.(1,) D.(,2) 【精彩点拨】 由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可. 【规范解答】 当0<x≤时,1<4x≤2,要使4x<logax,由对数函数的性质可得0<a<1, 数形结合可知只需2<logax,∴即对0<x≤时恒成立,∴解得<a<1,故选B. 【答案】 B [再练一题] 3.若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=ax+1的图象大致是(  ) 【解析】 由loga2<0(a>0,且a≠1),可得0<a<1,函数f(x)=ax+1=a·ax, 故函数f(x)在R上是减函数,且经过点(0,a),故选A. 【答案】 A 比较大小问题 数的大小比较常用方法: (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、

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