2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（含解析）新人教A版必修1.docVIP

基本初等函数(I) 测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则等于 （ ） A.2 B. C. D. 2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A.y=x5 B． C． D． 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4．设则的值 （ ） A. 9 B. C. 27 D. 5.已知幂函数的图象过点，则的值为 （ ） A． B．－ C．2 D．－2 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7． 给出四个函数，分别满足： ①f(x+y)=f(x)+f(y) ；② g(x+y)=g(x)g(y) ；③ h(x·y)=h(x)+h(y)； ④ t(x·y)=(x)·t(y)，又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是 （ ） A.①-a,②-b,③-c,④-d B.①-b,②-c,③-a,④-d C.①-c,②-a,③-b,④-d D.①-d,②-a,③-b,④-c 8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 9.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，则函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值为 （ ） A．16 B．15 C．12 D． 10. 由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近年内减少了．如果按此规律，设2012年的耕地面积为，则2017年后的耕地面积为 （ ） A B C D 11.已知函数是奇函数，且当时，，则函数的大致图象为（） 12.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 ( ) A 恒为正值 B 等于零 C 恒为负值 D 不大于0 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13 .函数的图象一定过定点P，则P 点的坐标为 . 14． 已知，若，则 . 15.方程的解为 ． 16．定义区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度值的和为 . 17.已知函数，则的值为 . 18．已知函数，且关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）计算或化简下列各式的值: （1） （2）; （3）; （4） 20.（10分）已知a＞0且a≠1，，对任意x∈［1，2］，均有，试探求有无满足条件的实数a，若有，把它求出来；若没有，说明理由． 21.（10分）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k≠0)．当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5km／s． (1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 . (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道? 22.（10分）已知函数，且，的定义域为[－1，1]. （1）求的值及函数的解析式； （2）试判断函数的单调性； （3）若方程＝有解，求实数的取值范围. 23．（10分）已知函数且. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明; (3)若0＜a＜1,解关于x的不等式. 24.（10分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比