2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1.docVIP

2.2.2　对数函数及其性质 第1课时　对数函数的图象及性质 1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点) 2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点) [基础·初探] 教材整理1　对数函数的概念 阅读教材P70前两个自然段，完成下列问题． 对数函数：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝logx是对数函数．(　　) (2)函数y＝2log3x是对数函数．(　　) (3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．(　　) 【解析】　(1)×.对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错； (2)×.在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以(2)错； (3)×.由x＋10得x－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　对数函数的图象和性质 阅读教材P70第三自然段至P71“例7”以上部分，完成下列问题． 对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 性 质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 1．函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________． 【解析】　由题意可得03a－11，解得a，所以实数a的取值范围是. 【答案】　 2．函数y＝loga(x－1)＋1(a0，且a≠1)恒过定点________． 【解析】　当x＝2时，y＝1，故恒过定点(2,1)． 【答案】　(2,1) 教材整理3　反函数 阅读教材P73至“练习”以上的部分，完成下列问题． 反函数：对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a0，且a≠1)互为反函数． 　函数f(x)＝x的反函数为g(x)，则g(x)＝________. 【解析】　f(x)＝x的反函数为g(x)＝logx. 【答案】　logx [小组合作型] 对数函数的概念 　 (1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________. 【精彩点拨】　(1)根据对数函数的定义逐一进行判断；(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，进而求f(8)的值． 【自主解答】　(1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义． (2)由题意设f(x)＝logax，则f(4)＝loga4＝－2，所以a－2＝4，故a＝，即f(x)＝logx， 所以f(8)＝log8＝－3. 【答案】　(1)B　(2)－3 1．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)底数a0，且a≠1； (2)自变量x在真数的位置上，且x0； (3)在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，真数必须是x. 2．对数函数的解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出． [再练一题] 1．若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________. 【导学号 【解析】　由题意可知解得a＝4. 【答案】　4 对数函数的定义域 　(1)函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　B．(0,2) C．(－∞，2) D. (2)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为____________________________． (3)函数f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为___________________________. 【精彩点拨】　(1)(2)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制． (3)结合对数函数的定义2x－10且2x－1≠1，－4x＋80，求解． 【自主解答】　(1)要使函数f(x)有意义，则logx＋10，即logx＞－1，解得0＜x＜2，即函数f(x)的定义域为(0,