2018年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)学案 新人教B版必修1.docVIP

2．3　函数的应用() 1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理　几类函数模型 阅读教材P65～P68“探索与研究”以上部分，完成下列问题． 常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)＝ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图2-3-1所示，判断下列说法的对错． 图2-3-1 (1)甲比乙先出发．(　　) (2)乙比甲跑的路程多．(　　) (3)甲、乙两人的速度相同．(　　) (4)甲先到达终点．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为(　　) A．52　　　　　　　 B．52.5 C．53 D．52或53 【解析】　因为利润＝收入－成本，当产量为x件时(xN)，利润f(x)＝25x－(x2－80x)， 所以f(x)＝105x－x2＝－2＋， 所以x＝52或x＝53时，f(x)有最大值． 【答案】　D [小组合作型] 一次函数模型的应用 　(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A．2 000套　　　　 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 (2)如图2-3-2所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空： 图2-3-2 通话2分钟，需要付电话费________元； 通话5分钟，需要付电话费________元； 如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________． 【解析】　(1)因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0，解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套． (2)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元． 由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． 易知当t≥3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，利用待定系数法求得y＝1.2t(t≥3)． 【答案】　(1)D　(2)3.6　6　y＝1.2t(t≥3) 1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． [再练一题] 1．某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？ 【导学号 【解】　设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则 y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1 050，x[250,400]． 因为y＝0.3x＋1 050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1 050＝1 170(元)． 故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1 170元. 二次函数模型的应用 　商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售．问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 【精彩点拨】　(1)先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可； (2)由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多