2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数学案 新人教A版必修1.docVIP

2.2　对数函数 2．2.1　对数与对数运算 第1课时　对数 1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3．理解常用对数、自然对数的概念及记法． [基础·初探] 教材整理1　对数及相关概念 阅读教材P62前四个自然段，完成下列问题． 1．对数的定义 一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．常用对数与自然对数 (1)常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N简记为lg_N. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e≈2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN简记为ln_N. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　) (2)对数式log32与log23的意义一样．(　　) (3)对数的运算实质是求幂指数．(　　) 【解析】　(1)×.因为对数的底数a应满足a0且a≠1，所以(1)错； (2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错； (3)√.由对数的定义可知(3)正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 教材整理2　指数与对数的关系以及对数的基本性质 阅读教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题． 1．对数与指数的关系 由此可得到对数恒等式：alogaN＝N(a0且a≠1，N0)． 2．对数的基本性质 性质1 零和负数没有对数性质2 1的对数为零，即loga1＝0(a0且a≠1) 性质3 底的对数等于1，即logaa＝1(a0且a≠1) (1)若log3x＝3，则x＝(　　) A．1　　　　B．3　　　　C．9　　　　D．27 【解析】　∵log3x＝3，∴x＝33＝27. 【答案】　D (2)ln 1＝________，lg 10＝________. 【解析】　∵loga1＝0，∴ln 1＝0，又logaa＝1，∴lg 10＝1. 【答案】　0　1 [小组合作型] 对数的概念 　(1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是________； (2)对数式log(x－2)(x＋2)中实数x的取值范围是________． 【精彩点拨】　根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解． 【自主解答】　(1)由题意可知对数式lg(2x－1)中的真数大于0，即2x－10，解得x，所以x的取值范围是. (2)由题意可得解得x2，且x≠3，所以实数x的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)． 【答案】　(1)　(2)(2,3)∪(3，＋∞) 根据对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式?组?，可求得对数式中字母的取值范围. [再练一题] 1．对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围是______.【导学号 【解析】　由题意可得解得x，且x≠2，所以实数x的取值范围是∪(2，＋∞)． 【答案】　∪(2，＋∞) 指数式与对数式的互化 　(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式： ①43＝64；②ln a＝b；③m＝n；④lg 1 000＝3； ⑤log8＝－3. (2)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n. 【精彩点拨】　(1)根据ax＝NlogaN＝x(a0且a≠1，N 0)求解； (2)由于a，b是指数，所以可考虑用对数式表示出a，b，再把它们代入式子中． 【自主解答】　(1)①因为43＝64，所以log464＝3. ②因为ln a＝b，所以eb＝a. ③因为m＝n，所以logn＝m. ④因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. ⑤因为log8＝－3，所以－3＝8. (2)∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4. ∵loga3＝n，∴an＝3， ∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用ax＝NlogaN＝x(a0且a≠1，N 0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置． 2．在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． [再练一题] 2．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 【解析】　由a＝log310，b＝log37，得3a＝10,3b＝7. 故3a－b＝＝. 【答案】　A [探究共研型] 对数的基本性质 探究1　你能推出对数恒等式alogaN＝N(a0且a≠1，N 0)吗？