2018年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1.docVIP

2.1.2　指数函数及其性质 第1课时　指数函数的图象及性质 1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) [基础·初探] 教材整理1　指数函数的定义 阅读教材P54，完成下列问题． 指数函数的定义 　一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝－2x是指数函数．(　　) (2)函数y＝2x＋1是指数函数．(　　) (3)函数y＝(－2)x是指数函数．(　　) 【解析】　(1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　指数函数的图象和性质 阅读教材P55～P56，完成下列问题． a＞10＜a＜1图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象 关于y轴对称 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　) (2)当a1时，对于任意x∈R，总有ax1.(　　) (3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(　　) 【解析】　(1)√.因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在x轴的上方． (2)×.当x≤0时，ax≤1. (3)×.因为f(x)＝2－x＝x，所以函数f(x)＝2－x在R上是减函数． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× [小组合作型] 指数函数的概念 　(1)下列一定是指数函数的是(　　)A．y＝ax B．y＝xa(a0且a≠1) C．y＝x D．y＝(a－2)ax (2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a0且a≠1 【精彩点拨】　根据指数函数的定义判断、求解． 【自主解答】　(1)A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中y＝xa(a0且a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中y＝x显然是指数函数；D中只有a－2＝1即a＝3时为指数函数． (2)由指数函数定义知所以解得a＝3. 【答案】　(1)C　(2)C 1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1； 2．求指数函数的解析式常用待定系数法． [再练一题] 1．(1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝________. (2)已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________. 【解析】　(1)由题意设f(x)＝ax(a0，且a≠1)， 则f(2)＝a2＝9. 又因为a0，所以a＝3. 所以f(x)＝3x. (2)由题意可知解得a，且a≠1. 所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)． 【答案】　(1)3x　(2)∪(1，＋∞) 指数函数的定义域和值域 　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. 【精彩点拨】　―→ 【自主解答】　(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝的定义域为(－∞，0]． 因为x≤0，所以03x≤1，所以0≤1－3x1. 所以∈[0,1)，即函数y＝的值域为[0,1)． (2)要使函数式有意义，则－|x|≥0，解得x＝0， 所以函数y＝的定义域为{x|x＝0}． 因为x＝0，所以y＝＝0＝1， 即函数y＝的值域为{y|y＝1}． (3)因为对于任意的x∈R，函数y＝4x＋2x＋1＋2都有意义，所以函数y＝4x＋2x＋1＋2的定义域为R.因为2x0，所以4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2＝(2x＋1)2＋11＋1＝2， 即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为(2，＋∞)． 1．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． 2．函数y＝af(x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令t＝f(x)； (2)求t＝f(x)的定义域x∈D； (3)求t＝f(x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 3．求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性． [再练一题] 2．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2；(2)y＝2x－x2. 【解】　(1)