2018年高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

2.2.2 二次函数的性质与图象同步练习 1．若抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点恰好在x轴上，则c的值为(　　)． A．0 B．3 C．6 D．9 2．如图所示，坐标系中抛物线是函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是(　　)． A．abc＞0 B．b＜a＋c C．a＋b＋c＜0 D．2c＜3b 3．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内是减函数，则实数a的取值范围是(　　)． A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3] 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，则该抛物线的解析式为________． 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________． 6．已知f(x)＝ax2＋bx(ab≠0)，若f(m)＝f(n)，且m≠n，则f(m＋n)＝________. 7．已知函数. (1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)已知，不计算函数值，求的值； (3)不直接计算函数值，试比较与的大小． 8．已知函数f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋2，x∈[－2,3]． (1)当a＝－2时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数． 参考答案 1. 答案：D 解析：∵y＝x2＋6x＋c＝(x＋3)2＋c－9， ∴c－9＝0，c＝9. 2. 答案：D 解析：观察图象开口向下，∴a＜0. 又∵对称轴，∴b＝－2a＞0.由图象观察与y轴交点(0，c)在x轴上方 ∴c＞0，∴abc＜0； 又∵f(1)＞0，∴a＋b＋c＞0； 又∵f(－1)＜0，∴a－b＋c＜0； 又∵f(3)＜0，∴9a＋3b＋c＜0. 又∵，∴代入9a＋3b＋c＜0， ∴，∴.即2c＜3b. 3. 答案：D 解析：f(x)＝x2＋4ax＋2＝(x＋2a)2＋2－4a2， ∵f(x)在(－∞，6)内是减函数，∴－2a≥6，∴a≤－3. 4. 答案： 解析：由题意知：解得 ∴抛物线的解析式为. 5. 答案：{x|x＜－2或x＞3} 解析：由表中的二次函数对应值可得，二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2和3，又根据f(0)＜f(－2)且f(0)＜f(3)可知a＞0. ∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x－2或x3}． 6. 答案：0 解析：f(m)－f(n)＝am2＋bm－an2－bn＝a(m＋n)(m－n)＋b(m－n)＝(m－n)[a(m＋n)＋b]＝0. 由于m≠n，所以a(m＋n)＋b＝0.从而f(m＋n)＝(m＋n)[a(m＋n)＋b]＝0. 7. 解：. (1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别为(－3,2)和x＝－3. (2)∵， ∴. (3)∵． 又∵，∈[－3，＋∞)， ∵，∴y＝f(x)在[－3，＋∞)上是单调递减的． ∵，∴．即． 8. 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2＋1， ∴f(x)的图象的对称轴是x＝1. ∴f(x)在[－2,1]上递减，在(1,3]上递增． ∴当x＝1时，ymin＝1. ∵f(－2)＝10，f(3)＝5， ∴f(－2)＞f(3)＞f(1)． ∴当x＝－2时，ymax＝10. (2)∵f(x)＝[x＋(a＋1)]2＋2－(a＋1)2， ∴函数f(x)的图象对称轴为x＝－(a＋1)． 当f(x)在[－2,3]上单调递减时，有－(a＋1)≥3，即a≤－4；　 当f(x)在[－2,3]上单调递增时，有－(a＋1)≤－2，即a≥1. 综上所述，当a≤－4或a≥1时，函数f(x)在[－2,3]上是单调函数． 1