2018年高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习 1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)． A．f(0)＞0，f(2)＜0 B．f(0)·f(2)＜0 C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)＜0 D．以上说法都不正确 2．函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的变号零点个数为(　　)． A．0个　　 B．1个 C．2个　　 D．3个 3．函数y＝x与图象交点的横坐标的大致区间是(　　)． A．(－1,0)　　 B．(0,1) C．(1,2)　　 D．(2,3) 4．如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　)． 5．设函数又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是________． 6．某方程有一个无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法，求此根的近似值，则将D至少等分________次后，所得近似值的精确度为0.1. 7．证明：函数 在区间(2,3)上至少有一个零点． 8．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点． (1)求m的范围； (2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值． 9.如图所示，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子． (1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域； (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?  参考答案 1. 答案：D 解析：当f(x)＝|x－1|时，对于x∈(0,2)恒有f(x)≥0，故A、B、C排除． 2. 答案：D 3. 答案：C 解析：依题意，令，问题转化为求该函数零点的大致区间：由于，， ∴f(1)f(2)＜0，且函数y＝f(x)的图象在[－1，＋∞)上是连续的，所以函数y＝x与图象交点的横坐标的大致区间是(1,2)，故选C. 4. 答案：B 解析：只有变号零点才适合用二分法来求． 5. 答案：1， 解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0得x＝1；当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0得. ∴g(x)的零点是1，. 6. 答案：5 解析：∵，得2n≥20，n＞4， ∴至少等分5次． 7. 解：∵函数的定义域为R， ∴函数f(x)的图象在区间(2,3)上是连续的． 又∵，， ∴f(2)·f(3)＜0. ∴函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点． 8. 解：(1)当m＋6＝0时，函数为y＝－14x－5显然有零点． 当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得. ∴当且m≠－6时，二次函数有零点． 综上，. (2)设x1、x2是函数的两个零点，则有 ，. ∵，∴，即，解得m＝－3. 当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0. ∴m＝－3. 9. 解析：(1)∵底面积为(15－2x)2，高为x， 又15－2x＞0且x＞0，∴0＜x＜7.5. ∴y＝(15－2x)2x，x∈(0,7.5)． (2)∵容积为150cm3， ∴(15－2x)2·x＝150. 下面用二分法来求方程(15－2x)2x＝150在(0,7.5)内的近似解． 设f(x)＝(15－2x)2x－150， ∵f(0)·f(1)＜0，f(4)·f(5)＜0， ∴函数f(x)在[0,1]和[4,5]内各有一个零点， 即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内各有一个解． 下面用二分法求出方程在(0,1)内的解，如下表： 端点或中点横坐标 计算端点或中点函数值 定区间 x1＝0.5 f(x1)＝－52 [0,1] x2＝0.75 f(x2)＝－13.312 5 [0.5,1] x3＝0.875 f(x3)＝3.617 2 [0.75,1] x4＝0.812 5 f(x4)＝－4.651 4 [0.75,0.875] x5＝0.843 75 f(x5)＝－0.468 4 [0.812 5,0.875] ∵0.062 5＜0.1， ∴可在区间[0.812 5，0.875]内取0.843 75作为函数零点的近似值．同理可得，在区间[4,5]内的近似值为4.7. 即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内解的近似值分别为0.8和4.7. 答：如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm. 1