2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数（第1课时）对数的概念学案 苏教版必修1.docVIP

3．2　对数函数 3．2.1　对数 第1课时　对数的概念 1．理解对数的概念．(重点) 2．能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点) 3．掌握常用对数与自然对数的定义． [基础·初探] 教材整理　对数的概念 阅读教材P72～P74，完成下列问题． 1．对数 一般地，如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．常用对数 通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg_N. 3．自然对数 以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N的自然对数logeN，一般简记为ln_N. 4．几个特殊对数值 (1)loga1＝0，logaa＝1，loga＝－1.(其中a＞0且a≠1)． (2)对数恒等式：alogaN＝N(a0，a≠1，N0)． (3)零和负数没有对数． 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　) (2)对数式log32与log23的意义一样．(　　) (3)对数的运算实质是求幂指数．(　　) (4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．(　　) (5)lg 10＝ln e＝1.(　　) 【解析】　(1)－2不能作底数；(2)log2 3与log3 2底和真数均不同，意义不一样；(4)a0且a≠1. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．计算：log3 9＝________，2log2 3＝________. 【解析】　log3 9＝2,2log2 3＝3. 【答案】　2　3 [小组合作型] 对数的概念 　使对数log2a－2(10－4a)有意义的a的取值范围是________． 【精彩点拨】　根据对数中底数和真数的取值范围求解． 【自主解答】　要使log2a－2(10－4a)有意义，则 ?1a或a. 【答案】　1a或a 根据对数的定义，应满足底数大于0且不为1，真数大于0，列不等式组即可． [再练一题] 1．(1)使loga (3a－2)有意义的a的取值范围是________． (2)使logx2＋1 (－3x＋6)有意义的x的取值范围是________． 【解析】　(1)令?a且a≠1. (2)令?x2，且x≠0. 【答案】　(1)a且a≠1　(2)x2且x≠0 指数式与对数式的互化 　(1)将下列各指数式改写成对数式： ①24＝16；②3－3＝；③5a＝20；④b＝0.45. (2)将下列各对数式改写成指数式： ①log16＝－4；②log2128＝7； ③lg 0.01＝－2；④ln 10＝2.303. 【精彩点拨】　利用ax＝N?x＝loga N(a0且a≠1)进行互化． 【自主解答】　(1)①24＝16?log216＝4. ②3－3＝?log3＝－3. ③5a＝20?log520＝a. ④b＝0.45?log0.45＝b. (2)①－4＝16. ②27＝128. ③10－2＝0.01. ④e2.303＝10. 1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a0，a≠1，N0时，才有ax＝N?x＝logaN. 2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： [再练一题] 2．下列指数式与对数式的互化正确的序号是________． ①N＝a2与logNa＝2； ②log4＝4与4＝4； ③－3＝64与log64＝－； ④logx＝z与xz＝y. 【解析】　①N＝a2?loga N＝2(a0且a≠1)；③－3＝64?log 64＝－3. 【答案】　②④ 3．设a＝log3 7，b＝log3 28，则32a－b＝________. 【解析】　由题知3a＝7,3b＝28， ∴32a－b＝＝＝＝. 【答案】　 [探究共研型] 解指数、对数方程 探究1　方程x＝42，x＝33的解是什么？如何解x＝ab型的方程． 【提示】　x＝42＝16，x＝33＝27， 解x＝ab时按幂的运算法则计算即可． 探究2　方程x2＝4(x0)，x3＝64的解是什么？如何解xk＝b(k∈Z)． 【提示】　x2＝4，∴x＝＝2， x3＝64，∴x＝＝4， xk＝b，∴x＝ 即可通过开方运算求解． 探究3　方程2x＝8的解是什么？2x＝7呢？如何解ax＝b(a0，a≠1)． 【提示】　∵23＝8，∴2x＝8的解为x＝3， 2x＝7，∴x＝log2 7， ax＝b，x＝loga b即将指数式化为对数式，将问题转化为计算对数值． 　解