2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第2课时）对数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1.docVIP

第2课时　对数函数的图象与性质的应用 1．能正确判断图象之间的变换关系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综合题．(难点) [基础·初探] 教材整理　与对数函数有关的图象变换 阅读教材P84例3以下内容，完成下列问题． 1．平移变换 当b＞0时，将y＝loga x的图象向左平移b个单位，得到y＝loga(x＋b)的图象；向右平移b个单位，得到y＝loga(x－b)的图象．当b＞0时，将y＝loga x的图象向上平移b个单位，得到y＝logax＋b的图象，将y＝logax的图象向下平移b个单位，得到y＝logax－b的图象． 2．对称变换 要得到y＝loga 的图象，应将y＝loga x的图象关于x轴对称． 为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点________________________________________________________． 【解析】　y＝lg ＝lg (x＋3)－1，故将y＝lg x向左平移3个单位，再向下平移1个单位． 【答案】　向左平移3个单位，再向下平移1个单位 [小组合作型] 对数函数的图象 　作出函数y＝|log2 (x＋2)|＋4的图象，并指出其单调增区间． 【精彩点拨】　可先作出y＝log2 x的图象，再左移2个单位得到y＝log2 (x＋2)，通过翻折变换得到y＝|log2 (x＋2)|，再向上平移4个单位即可． 【自主解答】　步骤如下： (1)作出y＝log2 x的图象，如图(1)． (2)将y＝log2 x的图象沿x轴向左平移2个单位得到y＝log2 (x＋2)的图象，如图(2)． (3)将y＝log2 (x＋2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y＝|log2 (x＋2)|的图象，如图(3)． (4)将y＝|log2 (x＋2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位，得到y＝|log2(x＋2)|＋4的图象，如图(4)． 由图可知，函数的单调增区间为(－1，＋∞)． 1．已知y＝f (x)的图象，求y＝|f (x＋a)|＋b的图象步骤如下： y＝f (x)→y＝f (x＋a)→y＝|f (x＋a)|→y＝|f (x＋a)|＋b. 2．已知y＝f (x)的图象，求y＝|f (x＋a)＋b|的图象，步骤如下： y＝f (x)→y＝f (x＋a)→y＝f (x＋a)＋b→y＝|f (x＋a)＋b|. 从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象做出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y. [再练一题] 1．(1)若函数f (x)＝a－x(a0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga (x＋1)的图象大致是________．(填序号) 【解析】　因为函数f (x)＝a－x是定义域为R的增函数，所以0a1.另外g(x)＝loga (x＋1)的图象是由函数h(x)＝loga x的图象向左平移1个单位得到的． 【答案】　 (2)已知lg a＋lg b＝0，则函数f (x)＝ax与函数g(x)＝－logb x的图象可能是________．(填序号) 【解析】　由lg a＋lg b＝0，得lg (ab)＝0，所以ab＝1，故a＝， 所以当0b1时，a1；当b1时，0a1.又因为函数y＝－logb x与函数y＝logb x的图象关于x轴对称．综合分析可知，正确． 【答案】　 值域问题 　(1)已知函数f (x)＝2logx的定义域为[2,4]，则函数f (x)的值域是________． (2)若函数f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________． (3)求函数f (x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域. 【精彩点拨】　(1)中利用f (x)＝2logx在定义域[2,4]上为减函数求解． (2)y＝ax与y＝loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，所以f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调函数． (3)中注意考虑真数－x2－4x＋12的范围． 【自主解答】　(1)f (x)＝2logx在[2,4]上为减函数， x＝2时，f (x)max＝2log2＝－2； x＝4时，f (x)min＝2log4＝－4， f (x)的值域为[－4，－2]． (2)由题意得 loga2＝－1， 解得a＝. 【答案】　(1)[－4，－2]　(2) (3)－x2－4x＋12＞0， 又－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16， 0＜－x2－4x＋12≤16， 故log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4， 函数的值域为(－∞，4]． 求函数值域或最大(小)值的常用方法 1