2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修1.docVIP

3．2.2　对数函数 第1课时　对数函数的概念、图象与性质 1．理解对数函数的概念． 2．掌握对数函数的图象和性质．(重点) 3．能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点) 4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点) [基础·初探] 教材整理1　对数函数的概念 阅读教材P81“对数函数”至P81思考，完成下列问题． 对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a0，a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0，＋∞)． 1．函数y＝(a2－4a＋4)logax是对数函数，则a＝________. 【解析】　由a2－4a＋4＝1， 解得a＝1或a＝3. a＞0且a≠1， a＝3. 【答案】　3 2．对数函数f (x)的图象过点(4,2)，则f (8)＝________. 【解析】　设f (x)＝loga x，则loga 4＝2，a2＝4，a＝2，f (8)＝log2 8＝3. 【答案】　3 教材整理2　对数函数的图象与性质 阅读教材P81“思考”～P84例2，完成下列问题． 1．对数函数的图象和性质 a1 0a1 图 象 续表 a1 0a1 性 质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 图象过定点(1,0) 在(0，＋∞)上是单调增函数 在(0，＋∞)上是单调减函数 2.反函数 对数函数y＝logax(a0且a≠1)和指数函数y＝ax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称． 一般地，如果函数y＝f (x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f －1(x)． (1)函数f (x)＝的定义域是________． 【解析】　x－1且x≠1. 【答案】　{x|x－1且x≠1} (2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________． 【解析】　由题意得1－2a＞1，所以a＜0. 【答案】　(－∞，0) (3)若g(x)与f (x)＝2x互为反函数，则g(2)＝________. 【解析】　f (x)＝2x的反函数为y＝g(x)＝log2 x， g(2)＝log2 2＝1. 【答案】　1 [小组合作型] 对数函数的概念 　判断下列函数是否是对数函数？并说明理由． y＝logax2(a＞0，且a≠1)； y＝log2x－1； y＝2log8x； y＝logxa(x＞0，且x≠1)． 【精彩点拨】　依据对数函数的定义来判断． 【自主解答】　中真数不是自变量x，不是对数函数； 中对数式后减1， 不是对数函数； 中log8x前的系数是2，而不是1， 不是对数函数； 中底数是自变量x，而不是常数a， 不是对数函数． 一个函数是对数函数，必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1； (2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x. [再练一题] 1．对数函数f (x)满足f (2)＝2，则f ＝________. 【解析】　设f (x)＝loga x(a0且a≠1)， 由题知f (2)＝loga 2＝2，故a2＝2，a＝或－(舍)． f ＝log ＝log2 ＝－2. 【答案】　－2 对数函数的定义域问题 　求下列函数的定义域． (1)f (x)＝logx－1(x＋2)；(2)f (x)＝； (3)f (x)＝；(4)f (x)＝(a0且a≠1)． 【精彩点拨】　根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解． 【自主解答】　(1)由题知解得x1且x≠2， f (x)的定义域为{x|x1且x≠2}． (2)由 得?0≤x1. ∴函数的定义域为[0,1)． (3)由题知 ∴x1且x≠2. 故f (x)的定义域为{x|x1且x≠2}． (4) 当a1时，－a－1. 由得x＋aa. x0. ∴f (x)的定义域为－ax0. 当0a1时，－1－a0. 由得x＋aa. x0. ∴f (x)的定义域为{x|x0}． 故所求f (x)的定义域是： 当0a1时，x(0，＋∞)； 当a1时，x(－a,0)． 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式． [再练一题] 2．(1)函数y＝ln (1－2x)的定义域为________． (2)函数y＝的定义域为________． 【解析】　(1)由题知解得0≤x，定义域为. (2)由题知解得x，定义域为. 【答案】　(1)　(2) [探究共研型] 比较对数式的大小 探究1　在同一坐标系中做出y＝log2 x，logx，y＝lg x，y＝log0.1 x的图象．观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出什么