2018年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.1 平行射影同步检测（含解析）新人教A版选修4-1.docVIP

3.1平行射影同步检测 选择题ABC在平面α上的正射影是（ ） A.三角形 B.直线C.线段 D.三角形或线段 答案：当ABC所在平面垂直于α时,ABC在α上的正射影是一条线段,否则是三角形 两条异面直线m和n在平面α上的平行射影是（ ） A.一条直线和直线外一个点B.两条相交直线 C.两条平行直线D.以上都有可能答案： 解析：解答：当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线. 下列说法正确的是（ ） A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的答案：正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故选项A错误;投影线与投影平面只能相交,选项B是正确的,选项C是错误的;一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关,方向改变了,就可能得到不同的平行射影,故选项D错误 如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形,则下列结论正确的是（ ） A.内心的平行射影还是内心 B.重心的平行射影还是重心 C.垂心的平行射影还是垂心 D.外心的平行射影还是外心答案：三角形的平行射影仍是三角形,但三角形的形状可能会发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,其中重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点会随着发生变化,而中位线上三等分点的等分比例性质不变,内心射影前后相对的位置关系不变. 线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为（ ） A.ABCD B.ABCD C.AB=CD D.无法确定答案：由于线段AB,CD与平面所成的角未定,虽然正射影相等,但线段AB,CD的长度无法确定,故它们的长度关系也无法确定.故选D.一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置有关 一个图形的正射影是一条线段,这个图形不可能是（ ） A.线段 B.圆 C.梯形 D.长方体答案：当线段、圆、梯形所在的平面与投影面垂直时,它们的正射影都是一条线段,很明显长方体的正射影不可能是一条线段 下列说法正确的是（ ） A.平行射影是正射影 B.正射影是平行射影 C.同一个图形的平行射影和正射影相同 D.圆的平行射影不可能是圆答案：正射影是平行射影的特例,则选项A不正确,选项B正确;对同一个图形,当投影线垂直于投影面时,其平行射影就是正射影,否则不相同,则选项C不正确;当投影线垂直于投影面,且圆面平行于投影面时,圆的平行射影是圆,则选项D不正确 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为下列各图中的（ ） B． C． D． 答案：点D在平面ADD1A1上的正射影是它本身;点M在平面ADD1A1上的正射影是AA1的中点;点N在平面ADD1A1上的正射影是AD的中点,则阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为选项A中的图形. 直线l在平面α上的正射影是（ ） A.点 B.线段 C.直线 D.点或直线答案：当lα时,正射影是一个点,否则是一条直线 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是（ ） A.四边形ABCD B.线段AB C.ABC D.线段A1B1答案：由于平面A1ABB1平面ABCD,则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是线段AB 两条相交直线的平行射影是（ ） A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线答案：两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投影方向平行,则两条相交直线的平行射影为一条直线. 下列结论中正确的是（ ） 圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比;圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然. A. B.②③ C.③④ D.②③④ 答案：由于平面图形的平行射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,因而是错误的,是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行射影是一条线段,故错误.很明显正确. Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则ABC的两条直角边在平面α内的正射影与斜边组成的图形只能是（ ） A.一条线段 B.一个锐角三角形或一条线段 C.一个钝角三角形或一条线段 D.一条线段或一个钝角三角形答案：当顶点A在平面α内的正射影A在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图. ②