2018年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性 1.3 相似三角形的判定及性质同步检测（含解析）新人教A版选修4-1.docVIP

1.3相似三角形的判定及性质同步检测选择题已知△ABC△ABC,下列选项中的式子,不一定成立的是（ ） A.B=∠B B.∠A=∠C C. D. 答案：很明显选项A,C,D均成立.因为A和C不是对应角,所以A=∠C不一定成立. 如图,在△ABC中,FDGE∥BC,则与△AFD相似的三角形有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个答案： FD∥GE∥BC,∴△AFD∽△AGE∽△ABC, 故与△AFD相似的三角形有2个. 如图,在△ABC中,DEBC,点F是BC上一点,AF交DE于点G,则与△ADG相似的是（ ） A.△AEG B.△ABF C.△AFC D.△ABC 答案：在△ABF中,DGBF,则△ADG△ABF. 分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可. 4. 下列命题中,是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似答案：因为等边三角形的每个角都是60°,所以任意两个等边三角形都是有“两角对应相等”的三角形.故等边三角形都相似.故选D. 如图,ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使△ABC△CDB,那么BD与a,b应满足（ ） A.BD= B.BD= C.BD= D.BD= 答案：ABC=∠CDB=90°, ∴当时,△ABC△CDB, 即当时,△ABC△CDB, ∴BD=. 分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可 6. 给出下列四个命题: 三边对应成比例的两个三角形相似; 一个角对应相等的两个直角三角形相似; 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似; 一个角对应相等的两个等腰三角形相似. 其中正确的命题是（ ） A. B.①④ C.①②④ D.①③④ 答案：很明显和都是判定定理,都正确;中,若相等的角是直角,则不一定相似;中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选A. 如图,点P为△ABC中的AB边上一点（ABAC）,下列条件中不能保证△ACP与△ABC相似的是 （ ） A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D. 答案：选项的条件缺少对应边的夹角B=∠ACP,则不能保证△ACP与△ABC相似. 如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有（ ） A.4个 B.3个C.2个 D.1个答案：与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个. 以下列条件为依据,能判定△ABC△ABC的一组是（ ） A.A=45°,AB=12 cm,AC=15 cm;∠A=45°,AB=16 cm,AC=25 cm B.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;AB=20 cm,BC=25 cm,AC=32 cm C.AB=2 cm,BC=15 cm,∠B=36°;AB=4 cm,BC=5 cm,∠A=36° D.∠A=68°,∠B=40°;∠A=68°,∠B=40° 答案：选项A中,A=∠A,但,则△ABC与△ABC不相似;选项B中,,则△ABC与△ABC不相似;选项C中,,B与B不一定相等,则△ABC与△ABC不相似;选项D中,A=∠A,∠B=∠B,则△ABC△ABC. 分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析判断即可 10. 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP△PDB,则APB等于（ ） A.60° B.120° C.135° D.150° 答案：△ACP∽△PDB,∴∠APC=∠PBD,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=（PBD+∠DPB）+60°=CDP+60°=60°+60°=120°. 分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析运算即可解决 11. 在△ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得△ADE与△ABC相似,则这样的点最多有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个答案：如图,DE1BC,则△ADE1△ABC;在AC上若存在点E2,使AE2D=∠B,又A=∠A,则△ADE2△ACB,故这样的点最多有两个. 如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 答案：△ABC的三边长分别为,2, ,A中三角形三边长分别为1, ,∴选A. 可以判断选项B,C,D中的三角形与△ABC均不相似. 已知△