2018年高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式都有na些应用素材 北师大版必修5.docVIP

基本不等式有哪些应用 本文就基本不等式的应用进行分类解析，供学习时参考. 一、证明不等式 例1．已知，求证： 证明：，所以， ，， 将以上三式相乘，得 点评：创设条件，利用基本不等式可证明其他不等式. 二、求最大（小）值 例2．（1）若，且，则有（ ） （A）最大值64 （B）最大值 （C）最大值16 （D）最小值是64 （2）在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使这两个自然数的和最小： 解：（1），且，所以，即，当且仅当，且，即时取等号，，选（D）. （2）设这两个自然数分别是，，利用整体代换，得 ，当且仅当，且，即时，最小，故应填的两个数分别为4和12. 点评：创设条件，利用基本不等式可求某些函数的最值. 三、比较大小 例3．设，试比较与的大小 解：，当且仅当时取等号， 故，当且仅当时取等号. 另解： 点评：利用基本不等式，可以比较实数的大小. 四、求参数的取值范围 例4．在中，，则的取值范围是. 解：由已知条件及正弦定理，得即， ，当且仅当时取等号， ，即， 点评：利用基本不等式可以求某些参数的取值范围. 五、解应用题 例5．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4080，深为3，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，问怎样设计水池能使水池的总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边长为，则另一边长为，水池的总造价为 当且仅当，即时，有最小值 因此当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低为297600元. 跟踪练习： 1．已知、，且满足，则与4的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 2．（1999年全国卷改编）若正数、满足，则的取值范围是 答案与略解 1．由于， 当且仅当时取“=”号，故，（当且仅当时取“=”号）. 2．设，由，得，即， 整理，得， 1