2018年高中数学 第一章 集合与函数概念章末分层突破学案 新人教A版必修1.docVIP

第一章 集合与函数概念章末分层突破 [自我校对] ①确定性 ②互异性 ③描述法 ④交集 ⑤补集 ⑥定义域 ⑦图象法 ⑧解析法 ⑨奇偶性 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算．若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；特别地，若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论． 　已知全集为U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}． (1)求A∩(?UB)； (2)若(A∪B)?M，求实数a的取值范围． 【精彩点拨】　(1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求A∩(?UB)； (2)根据(A∪B)?M，建立条件关系即可求实数a的取值范围． 【规范解答】　(1)因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以?UB＝{x|x≥3或x≤0}， 则A∩(?UB)＝{x|－1＜x≤0}． (2)A∪B＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}＝，若(A∪B)?M，则≥3，解得a≥6， 则实数a的取值范围[6，＋∞)． [再练一题] 1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}且B?A，求实数a的取值范围. 【导学号 【解】　∵集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且B?A， ∴B＝?，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}， 若B＝?，则Δ＝a2－24＜0，解得a∈(－2，2)， 若B＝{2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值； 若B＝{3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值； 若B＝{2,3}，则a＝－5， 综上，实数a的取值范围为{－5}∪(－2，2). 函数的概念 函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点． 　(1)函数y＝＋(2x＋1)0的定义域是________． (2)设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【精彩点拨】　(1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可． (2)先由x0∈A计算f(x0)的值，依据f(x0)的范围计算f(f(x0))，由0≤f(f(x0))求x0的取值范围． 【规范解答】　(1)∵函数y＝＋(2x＋1)0，∴ 解得x＜，且x≠－， ∴函数的定义域是. (2)∵x0∈A， ∴f(x0)＝x0＋∈B， ∴f(f(x0))＝f＝2， 即f(f(x0))＝1－2x0∈A， ∴0≤1－2x0，即x0≤， 又x0∈A， ∴x0，故选C. 【答案】　(1)　(2)C [再练一题] 2．已知二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，则f(x)＝______. 【导学号 【解析】　因为f(3)＝f(－1)＝5，所以函数y＝f(x)的对称轴为x＝1，又y＝f(x)的最大值为13，所以可设f(x)＝a(x－1)2＋13，且a0，由f(3)＝a(3－1)2＋13＝5，解得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－1)2＋13，即f(x)＝－2x2＋4x＋11. 【答案】　－2x2＋4x＋11 函数的性质 本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质．利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况，函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示．函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容． 　已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝， (1)求a，b，c的值； (2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明． 【精彩点拨】　(1)由函数是奇函数得到c＝0，再利用题中的2个等式求出a，b的值． (2)在区间上任取两个自变量x1，x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论． 【规范解答】　(1)∵f(－x)＝－f(x)，∴c＝0. ∵∴∴ (2)∵由(1)可得f(x)＝2x＋， ∴f(x)＝2x＋在区间上是单调递减的． 证明：设任意的两个实数0x1x2. ∵f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋－＝2(x1－x2)＋＝. 又∵0x1x2. ∴x2－x10,0x1x2，1－4x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＞0. ∴f(x)＝2x＋在区间上是单调递减的． [再练一题] 3．已知函数f(x)＝x2＋4x＋3. (