2018年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式同步学案（无答案）新人教A版必修5.docVIP

《不等关系与不等式》 学习目标： 1.通过具体情境，了解不等式(组)的实际背景． 2.经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法，总结建立不等式模型的基本思路． 3.掌握不等式的基本性质；会用不等式的性质证明简单的不等式。 4.体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力，培养严谨的思维习惯． 知识要点： 一．两实数大小比较的代数定义 若是正数，则 ；如为零，则 ；若是负数，则 ；反之也对。 即 ； ； 。 二．不等式的性质： (1)对称性：ab?b a； (2)传递性：ab，bc?a c； (3)可加性：①ab?a＋c b＋c；②?a＋c b＋d； (4)可乘性：①ab，c0?ac bc； ②ab，c0?ac bc；③?ac bd； (5)可方性：①ab0?an bn0(n∈N*，n1)； 题型一 比较大小 例1　(1)比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R. (2)已知x3，比较x3＋3与3x2＋x的大小．探究　(1)作差法比较a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)． (2)确定差的符号往往有两种方法(类型)： ①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)． ②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)． (3)作差比较大小的程序： 作差→变形→定号→下结论． 思考题1　(1)已知x1，比较x2＋2与3x的大小． (2)已知a∈R，比较a2＋a＋1与2a的大小． 题型二 不等式的性质 例分别判断下列各命题是否成立，并简述理由． (1)ab?2－x·a2－x·b； (2)ab，cd?a－cb－d； (3)ab，cd，cd≠0?； (4)|a|b0?anbn(n∈N，n≥1)； (5)ab0，cd0?. 探究 (1)不等式的“运算”一定要依据加、乘规律以及传递性进行，不能自己“制造”性质及运算． 取特殊值要有一定的目的性、方向性，盲目取值，既费时间效果又差． 思考题3　已知a、b、c满足 cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A．abac　　　B．c(b－a)0 C．cb2ab2 D．ac(a－c)0 题型三 不等式性质的应用例在不等式以及后续的学习中，经常会遇到有关不等式的一个重要问题：若ab(ab≠0)是否有？(讲清此类问题可以深刻理解不等式的可乘性．) 探究　(1)本题目的是要学生明确不能冒然由a＞b?＜，这是学生容易出错的地方． 本题是不等式性质4的一个典型应用．本例可作为今后有关不等式问题的一个非常重要的定理，请读者引起足够的重视 思考题4　已知ab0，cd0，求证：. 例设2a≤5,3≤b10，求a＋b，a－b，ab及的取值范围． 思考题5　(1)如果30x42,16y24，求①的取值范围；②2x－y的范围． (2)已知－3ab1，－4c0，求(a－b)c的取值范围． 典型例题： 【例1】已知 ，，求证：。 【例2】(1)设，且，试比较与的大小； (2)设试比较与的大小. 当堂检测： 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系， 并求出这两位数（用和表示两位数的十位数字和个位数字） 2．判断对错：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ ⑦； ⑧； 3.若，则的范围是 。 4.比较下面两组数的大小： ①与4； ②与 5. 比较下列各组两个代数式的大小： ①若，与； ②与 ③当时，与 ④与 6. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程就超过，如果它每天行驶的路程比原来少，那么它行驶同样的路程就得花9天多时间，这辆汽车原来每天行程的千米数满足 。 7. b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 . 8.已知实数满足，，则的取值范围是 。 9.设，且，求的取值范围。 1