2018年高中数学 第三章 函数的应用章末分层突破学案 新人教A版必修1.docVIP

第三章 函数的应用章末分层突破 [自我校对] ①方程f(x)＝0的实数x ②f(a)·f(b)＜0 ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ⑥方程f(x)＝0的根 ⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标 ⑧越来越慢 ⑨越来越快，爆炸式增长 函数的零点与方程的根 1.方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等． 2．确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：(1)利用零点的存在性定理，(2)数形结合转化为函数图象的交点问题． 　函数f(x)＝x－的零点所在区间为(　　) A.　　　　　　 B. C. D．(1,2) 【精彩点拨】　利用零点判定定理分别判断端点值的符号关系． 【规范解答】　∵f＝－0， f＝－＞0， ∴ff0. 所以，函数的零点所在的区间为，故选B. 【答案】　B [再练一题] 1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x＞0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex，和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时，函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3个，故选C. 【答案】　C 函数模型的建立与应用 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式，建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程，仔细分析语言描述，要求什么，它等于什么，如何去表达，怎样求解，从中抽象出函数关系式，常见的函数模型如下表所示： 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c (3)指数函数模型 y＝abx＋c (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n (5)幂函数模型 y＝axn＋b (6)分段函数 y＝ 　某商品在近30天内，每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是： P＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？ 【精彩点拨】　设日销售金额为y元，根据y＝PQ写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t≤24，t∈N＋时，和当25≤t≤30，t∈N＋时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可． 【规范解答】　设日销售额为y元， 则y＝PQ＝ ＝ (1)若0＜t≤24，则当t＝10时，ymax＝900， (2)若25≤t≤30，则当t＝25时，ymax＝1 125， 因为1 125＞900，所以当t＝25时，ymax＝1 125. 答：第25天日销售金额最大，最大为1125元． [再练一题] 2．我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2其中t为关税的税率，且t∈，x为市场价格，b，k为正常数，当t＝时的市场供应量曲线如图3-1所示． 图3-1 (1)根据图象求b，k的值； (2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝211－，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值． 【解】　(1)由图象知 即 解得 (2)当P＝Q时，2(1－6t)(x－5)2＝211－， 即(1－6t)(x－5)2＝11－x， 2(1－6t)＝＝－. 令m＝，∵x≥9，∴m∈. 而2(1－6t)＝17m2－m＝172－. 当m＝时，2(1－6t)取最大值，为， 故t≥，即税率的最小值为. 一元二次方程根的分布问题 一元二次方程根的分布问题实际上就是对应函数零点所在区间的问题．解决此类问题一般要利用数形结合的思想，从以下几个方面去考虑使结论成立的所有条件：判别式、根与系数的关系、对称轴、开口方向、区间端点的函数值等． 　若关于x的方程x2＋mx＋m－1＝0有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围． 【精彩点拨】　此方程是一元二次方程，它有两个不等实根相当于二次函数f(x)＝x2＋mx＋m－1有两个零点，所以应借助二次函数的有关理论及图象求解． 【规范解答】　令f(x)＝x2＋mx＋m－1， 其图象的对称轴为直线x＝－. 因为方程x2＋mx＋m－1＝0有一个正根和一个负根，所以函数f(x)有两个零点x1，x2.