2018年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1.docVIP

1．2.1　函数的概念 1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点) 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点) 3．能够正确使用区间表示数集．(易混点) [基础·初探] 教材整理1　函数的相关概念 阅读教材P15～P17“思考”，完成下列问题． 函数的有关概念 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) 【解析】　(1)×.任何两个非空数集之间都可以建立函数关系． (2)×.根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应． (3)×.在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　区间的概念与表示 阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列问题． 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞， ＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 填空： (1)集合{x|1x≤3}用区间可表示为________； (2)集合{x|x－2}用区间可表示为________； (3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________． 【答案】　(1)(1,3]　(2)(－2，＋∞)　(3)(－∞，2] 教材整理3　函数的三要素及函数相等的条件 阅读教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列问题． 1．构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域． 2．判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件： (1)定义域相同； (2)对应关系完全一致． 下列函数中，与f(x)＝x＋2相等的是(　　) A．g(x)＝ 　　　　B．h(x)＝ C．F(x)＝()2 D．G(x)＝ 【解析】　g(x)＝＝|x＋2|与f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，与f(x)的定义域(－∞，＋∞)不同；F(x)的定义域为[－2，＋∞)与f(x)的定义域不同，故选D. 【答案】　D [小组合作型] 函数的概念 　(1)下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) (2)下列各组函数是同一函数的是(　　) 【导学号 ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　 B．①③　　 C．③④　　 D．①④ (3)判断下列对应是否为函数： ①x→y，y＝，x≠0，x∈R，y∈R； ②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R； ③x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； ④x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}． 【精彩点拨】　(1)函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案． (2)结合函数的三要素逐一判断． (3)利用函数的定义判定． 【自主解答】　(1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. (2)①f(x)＝＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ②g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数． 由上可知是同一函数的是③④. 故选C. 【答案】　(1)B　(2)C (3)①是函数．对x≠0，x∈R的每一个x的值，有唯一的y∈R与之对应． ②不是函数．如当x＝4时，y＝2或－2，有两个值与之对应，因此不是函数． ③不是函数．如当x＝4时，在{y|0≤y≤3}内没有值与x对应． ④是函数．当x∈{x|0≤x≤6}时，x∈{y|0≤y≤1}{y|0≤y≤3}． 1．判断一个对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否是非空数集； (2)判断A中任一