2018年高中数学 第一讲 坐标系 1.2 极坐标系同步检测（含解析）新人教A版选修4-4.docVIP

1.2极坐标系同步检测 一、选择题 1. O为极点，，，则答案：因为，，所以，则三角形为直角三角形，则面积为. 分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标的点对应的直角坐标系中的点解析分析其几何关系计算即可. 2. 极坐标系中，集合表示的图形是 射线 直线 圆 半圆答案：由于表示到极点距离等于2014的点的集合，又，即以极点为圆心，半径为2014的圆. 极坐标系中，与点的距离为1且与极点距离最近的点的直角坐标为答案：依题意，所求的点与极点、点三点共线，且该点的极径为4，故该点的极坐标可以表示为，化为直角坐标为. 分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标系与直角坐标系的关系分析即可 4. 已知定点，将极点移至处，极轴方向不变，则点的新的极坐标为答案：设点的新极坐标为，如图. 则，又，，在中，，故http://ww@w.wln100.co(m 未来脑教学云平!台#，又，所以，所以，所以，故点的新极坐标为. 分析：本题主要考查了极坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据极坐标的平移计算即可 5. 直角坐标系中，点的极坐标可以是 C. D. 答案：因为，，. 由于点在第四象限，所以. 所以点的直角坐标化为极坐标为 若，则点与点的位置关系是 关于极轴所在直线对称 关于极点对称 关于过极点与极轴垂直的直线对称 重合答案：因为，故点位于过极点的直线上，且到极点距离相等，即关于极点对称. 已知点P的坐标为，则过点P且垂直极轴的直线方程是答案：由点P的坐标可知，过点P且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为，即. 分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标的意义互化即可 8. 已知极坐标系中，极点为，若等边三角形顶点按顺时针方向排列）的顶点的极坐标分别是，，则顶点的极坐标为A. B. C. D. 答案：如图所示， 由于点，，故极点为中点，故等边的边长，则，，则点的极坐标为，即. 分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据点满足的几何关系计算即可 9. 下列结论中不正确的是 . 与关于极轴对称与关于极点对称与关于极轴对称与关于极点对称答案：观察四个选项，距离参数符合要求，研究极角关系，与不是关于极点对称，故选D. 圆的圆心坐标是答案：法一：圆，可以看作由圆顺时针旋转得到.而的圆心为，顺时针旋转得到， 的圆心坐标为. 法二：圆直角坐标方程为， ，圆心的直角坐标为，化为极坐标为. 分析：本题主要考查了极坐标系，解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系互化化简计算即可 二、填空题 11. 在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为，，则（其中为极点）的面积为_____________.答案：如图所示，，，，所以. 分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系计算即可 12. 直线的极坐标方程为__________答案：，，取 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P的极坐标化成直角坐标. 答案：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,由点P的极坐标为,设点P的直角坐标为(x,y),所以,故填 在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则=．答案：本题考查极坐标系与直角坐标系的互化，意在考查考生的运算求解能力．曲线化为直角坐标方程为，过点(3，0)且与极轴垂直的直线为直线与圆联立得，，故．故本题正确答案为． 把点M的极坐标化成直角坐标.答案：, 因此,点的直角坐标是. 解析：分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系分析计算即可 16. 已知定点(1)将极点移至处极轴方向不变，求P点的新坐标.答案：设点新坐标为,如图所示, 由题意可知, , , ∴ . 在中, ,∴,. 即. ∴ . ∴ . ∴ . ∴ .∴ . ∴P点的新坐标为. (2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标.答案：如图, 设点的新坐标为,则. ∴P点的新坐标为. 解析：分析：本题考查.解答本题需要根据题意要求建立正确的极坐标系,然后求相应的点的极坐标. 建立极坐标系的要素是：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角的始边是极轴，它的终边是随着的大小和正负而取得各个位置；的正方向通常取逆时针方向，的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径表示点M与极点O的距离,因此；但必要时，允许. 17. 在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是,则求第三个顶点C的坐标.答案：由题设知两点关于极点对称,又,由正三角形的性质知