2018年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（第2课时）分段函数及映射学案 新人教A版必修1.docVIP

第2课时　分段函数及映射 1．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点) 2．了解映射的概念．(易混点) [基础·初探] 教材整理1　分段函数 阅读教材P21例5、例6～P22第一段，完成下列问题． 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 函数f(x)＝则f(f(f(－2)))＝________. 【解析】　因为－2－1，所以f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，又－1≤－1≤1，所以f(f(－2))＝f(－1)＝(－1)2＝1，又因为－1≤1≤1，所以f(f(f(－2)))＝f(1)＝12＝1. 【答案】　1 教材整理2　映射 阅读教材P22第二段～P23“思考”，完成下列问题． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数都是映射，映射不一定都是函数．(　　) (2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应．(　　) (3)从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射．(　　) 【解析】　(1)√.当映射中的集合是数集时，该映射就是函数，否则不是函数． (2)×.映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”． (3)×.从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× [小组合作型] 映射的概念及应用 　(1)下列对应关系： ①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→； ②A＝R，B＝R，f：x→； ③A＝R，B＝R，f：x→x2－2； ④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方． 其中是A到B的映射的是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ (2)设集合A＝{(0,1)，(1,0)}，集合B＝{0,1,2}，则从A到B的映射共有(　　) A．3个 B．6个 C．8个 D．9个 【精彩点拨】　(1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断． (2)根据映射的定义计算． 【自主解答】　(1)对于①，集合A中的1,4,9在集合B中都有两个元素与它对应，故不是映射； 对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射； 对于③，集合A中的元素x∈R在集合B中都有唯一的元素x2－2与它对应，故是映射； 对于④，集合A中的－1,0,1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射； 其中是A到B的映射的是③④.故选C. (2)∵集合A＝{(0,1)，(1,0)}有2个元素，集合B＝{0,1,2}有3个元素， 所以A中的元素都对应B中的0,1,2的映射分别各有一个，共3个；A中的元素和B中的元素一一对应的映射共有6个，∴从A到B的映射共有9个．故选D. 【答案】　(1)C　(2)D 判断一个对应是否是映射，关键看两点 1．对于集合A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应． 2．B中的对应元素是否唯一． 注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”． [再练一题] 1．若集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是(　　) 【导学号 A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 【解析】　在y＝x中，在P中取x＝4，在Q中没有y＝与之相对应，∴在y＝x这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A. 【答案】　A 分段函数的求值问题 　(1)函数f(x)＝则f(f(4))＝________. (2)已知函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________. 【导学号 【精彩点拨】　(1)先求出f(4)，然后根据f(4)的大小关系判断对应法则，即可求解； (2)分两种情况把x0代入，解方程可得x0的值． 【自主解答】　(1)∵4＞1，∴f(4)＝－4＋3＝－1， ∵－1≤1，∴f(－1)＝0，即f(f(4))＝0. (2)∵函数f(x)＝f(x0)＝8，当0≤x0≤2时，由x－4＝8，求得x0无解．当x0＞2时，由2x0＝8，求得x0＝4.综上，x0＝4. 【答案】　(1)0　(2)4 1．已知自变量求函数值 (1)先看自变量的取值范围；(2)代入相应的解析式求值． 2．已知函数值求自变量 (1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中； (2)通过解方程求出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间内． [再练一题] 2．函数f(x)＝则f(7)＝________. 【解析】　∵函数f(x)＝ ∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8. 【答案】　8 [探究共研型] 分段函数的图象及应用 探究