2018年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式同步检测（含解析）新人教A版选修4-5.docVIP

1.2绝对值不等式同步检测 一、选择题 1. 不等式的解集为（ ） A． B． C. D．答案：由不等式的几何意义，不等式表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确。不等式的几何意义 下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（ ） A． B． C． D．答案：当时，，故A错； 当时，，故B错； 当时，，故C错； 由绝对值的几何意义知，表示数轴上的点到和的距离之差，其最小值为，故D正确 不等式的解集是 A． B． C． D．答案：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化. 因为所以不等式可化为解得 则不等式的解集是.故选C 不等式的解集是 A． B． C． D．答案：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想. 因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A 设是满足的实数,那么 A． B． C． D．答案：本题考查绝对值不等式的性质及推理能力. 所以，所以 ，所以 ，所以 故选B ．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（ ） {x| －x3} {x| x≤－或x≥3} {x| ≤x≤－3} {x| －≤x≤3}答案：：由得故解集为{x| －≤x≤3} 若实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是( ) A．|a|＞|b|－|c| B．|a|＜|b|＋|c| C．a＞c－b D．a＜b＋c答案：因为实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，利用绝对值不等式的性质放缩可知|a|＜|b|＋|c|成立，选B 不等式|x2－2|＜2的解集是( )． A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)(0,1) D．(－2,0)(0,2) 答案：由|x2－2|＜2?－2＜x2－2＜2，0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0. 对于实数，若规定，则不等式的解集是 A. B. C. D. 答案：正确理解“对于实数x，若nZ，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．先解得，因为nZ，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．所以答案为C．首先正确理解“对于实数x，若nZ，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案． 关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是 A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜≤1 D．≥1答案：因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题. 11. 如果那么是成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：由已知中x，yR，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案． 解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件 但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立， 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件 故选A根据绝对值的性质，判断“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”的真假，是解答本题的关键． 若，使不等式在上的解集不是空集，则的取值范围（ ） A B. C. D. 答案：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和， 当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1 所以|x-3|+|x-4|≥1 如果不是空集，所以 a＞1 故选C．先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可． 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( ) A k≥1 B