2018年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制练习（含解析）新人教A版必修4.docVIP

1.1.2 弧度制 一、选择题： 1. 与角23π终边相同的角是(　　) A．113π B．2kπ－23π(k∈Z) C．2kπ－103π(k∈Z) D．(2k＋1)π＋23π(k∈Z) 【答案】C 【解析】选项A中11π3＝2π＋53π，与角53π终边相同，故A错；2kπ－23π，k∈Z，当k＝1时，得[0，2π)之间的角为43π，故与43π有相同的终边，B错；2kπ－103π，k∈Z，当k＝2时，得[0，2π)之间的角为23π，与23π有相同的终边，故C对；(2k＋1)π＋23π，k∈Z，当k＝0时，得[0，2π)之间的角为53π，故D错． 2.若α是第三象限的角，则π－α2是(　　) A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角 C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 【答案】B 【解析】　因为α为第三象限的角，所以有2kπ＋πα2kπ＋32π，k∈Z， kπ＋π2α2kπ＋34π，k∈Z， －kπ－34π－α2－kπ－π2，k∈Z， 故－kπ＋π4π－α2－kπ＋π2，k∈Z. 当k为偶数时，π－α2在第一象限； 当k为奇数时，π－α2在第三象限，故选B． 3. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【答案】　B 【解析】设扇形半径为r，弧长为l，由题意得2r＋l＝8，12)l·r＝4，解得l＝4，r＝2，)则圆心角α＝lr＝2 rad.故选B 4．－25π6的角是(　　) A．第一象限的角　　 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】　D 【解析】　因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角．故选D。 5. 圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(　　) A．π2 cm2 B．3π2 cm2 C．π cm2 D．3π cm2 【答案】　B 【解析】　15°＝π12，则S＝12|α|r2＝12×π12×62＝3π2(cm2)．故选B。 6. 集合α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(ππ2)，k∈Z))中角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 【答案】　C 【解析】　k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界)．故选C． 二、填空题： 7.(1)把112°30′化成弧度＝________．(2)把35π rad化成度＝________． 【答案】　(1)58π　(2)108° 【解析】　(1)112°30′＝112.5°＝112.5°×π180°rad＝58π rad. (2)35π rad＝35×180°＝108°. 8. 把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0，2π)的形式是_______． 【答案】　－4π＋56π 【解析】　法一：－570°＝－\a\vs4\al\co1(570×\f(π180))rad＝－196πrad，∴－196π＝－4π＋56π. 法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋56π. 9．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________. 【答案】 π－2 2(π－2) 【解析】　由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r， ∴圆心角α＝lr＝（π－2）rr＝π－2(rad)， 扇形面积S＝12lr＝12×(π－2)·r·r＝2(π－2)． 10. 已知一扇形的圆心角为α，所在圆半径为R，周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是________． 【答案】　R2(1－sin 1cos 1) 【解析】　由周长为4R可知扇形的弧长为2R，面积为S＝12lR＝12·2R·R＝R2，圆心角弧度数为|α|＝lR＝2RR＝2，所以扇形中除弓形外所含的三角形的高为Rcos 1，底为2Rsin 1，所以此三角形面积为S1＝12·Rcos 1·2Rsin 1＝R2sin 1cos 1，从而弓形面积为S2＝S－S1＝R2(1－sin 1cos 1)．