2018年高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（二）学案 北师大版必修5.docVIP

等差数列（2） 自主预习，确立学习目标，检测预习效果 1等差数列的基本问题 等差数列中， （用m、n、d表示）， （用n、d表示）. 2等差数列的性质 若成等差数列，则也成 . 3一般数列的切入点的应用 一般数列等差数列中揭示前项和与通项之间的切入点 二(典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔 例1 已知等差数列中，试判断153是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 分析：根据所给两项先求出通项公式，然后只需将153代入验证即可. 关键步骤提示：先设等差数列的公差为d，则 解得令则得153是这个数列中的项，且是所给数列的第45项. 探讨：本题是知二求一问题，通常运用方程思想，先求出相关参量，写出通项公式，再运用通项公式进行求解. 变式练习1：设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A．1 B. 2 C. 4 D. 6 例2 设等差数列中，求这个数列的通项公式. 分析：用等差数列的性质，则可以考虑先求出其中的两项，用（n-m）d先求公差，进而解决问题. 关键步骤提示：因又则所以进而有时，所以d=2,通项公式为 当时，所以通项公式为 综上所述，这个数列的通项公式为或 探讨：“时，若则”这个性质是整体变换法，可以回避的计算，进行简洁的推理和演算. 变式练习2：等差数列中，已知求 三、 (自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了 1．（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则 A． B． C． D． 2．在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为（ ） A． B. C. D. 3．若5，x,y,z,21 成等差数列，则x= ,y= ,z= 4．若 数列和各自成等差数列，则 . 5．求证：若成等差数列，则成等差数列. 6．已知“接龙等差”数列构成如下：是公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；… 是公差为的等差数列 （Ⅰ）若 （Ⅱ）设 （Ⅲ）当 四、回味反思，领悟才能提高， 自主评价反馈。 学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。 （1）等差数列的定义与通项公式掌握了吗？（ ） （2）等差数列的性质你知道多少？（ ） （3）你会用函数求解数列问题吗？（ ） （4）“累加法”可求得等差数列通项公式另外，你是否有其他疑问？ 。 ( 挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力 考点： 1运用等差数列性质进行求和问题. 2用函数解决数列问题. 3一般数列中 以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。 例3 （08陕西）已知是等差数列，，则该数列的前10项和等于 (A) 64 (B) 100 (C) 110 (D) 120 .答案: B； 解析：由已知得 即，则 ， 变式3 （09湖南 ）设是等差数列的前n项和，已知=3，，则等于（　　） A．13 B．35 C．49 D．63 例4 在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点An(n,n+3),用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(2007)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B ; 解析：由已知可得OA2007（2007，2010），直线OA2007的方程l∶y=x, ∵ =,∴直线OA2007过两个整点（669，670），（1338，1340），即 f(2007)=2.故应选B. 变式4：某市场以每件100元的价格购进某种商品。买出时，每件赚1元，则每天可买出48件；市场调查发现，若每每件的卖出价格每提高1元，则销售量将减少4%，且该商品货源充足。若商场以每件该商品赚取元的价格卖出该商品，每件多少元的价格买出时，该商场由此商品获得的利润最大？ 例5 （08安徽） 在数列在中，，，,其中为常数，则 解析 理解认识，， 则为等差数列，， 则。 K 变式5 （09湖北19）已知数列的前n项和（n为正整数）．令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 一 新课导航答案： 1答案： 2答案： 3答案： 二 典例精析答案： 变式练习1 答案：B； 解析：依据题意，设三数为且则有 首项