2018年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4.pptVIP

1.1.1任意角 在初中角是如何定义的？ 定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。 顶点 边 边 角的范围是[0o, 360o] 这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？ 用运动的观点来看待角的变化 ⑴角的概念 平面内一条射线绕着端点 从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形叫做角。 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 1.角的概念的推广 B 始边　 终边 顶点 A 记法：角 或 ，可简记为 o (2)任意角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不作旋转时形成的角 任意角 如图，角α=210°，β=－150°，γ=660° 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 2、象限角 (1)角的顶点与坐标原点重合 (2)始边与X轴的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限角 o x y 终边落在坐标轴上就称角是非象限角（轴线角） 3．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420o，(2) －75o，(3)155o，(4) －510o． 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角. 练习：P5 练习： 1、锐角是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明 3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角。 答：第一象限的角并不都是锐角。 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。 请在同一坐标系上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点? x y o 300 3900 -3300 x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 -3300=300-3600 =300+1x3600 =300 +（-1）x3600 300 =300+0x3600 300+2x3600 , 300+（-2）x3600 300+3x3600 , 300+（-3）x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z 注:（1） K ∈ Z （2） 是任意角 （3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 S={ β| β=α+k·3600 , K∈ Z} 3、与角 终边相同的角的表示： 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o间的角写出来： (1) 60o；(2) －21o；(3) 363o14′ 解：(1) S={β| β=60o+k·360o ，k∈Z} S中在－360o～720o间的角是 60o－1×360o=－300o； 60o+0×360o=60o； 60o+1×360o=420o (2) S={β| β=－21o +k·360o，k∈Z } S中在－360o～720o间的角是 －21o+0×360o=－21o； －21o+1×360o=339o； －21o+2×360o=699o． (3) S={β| β=363o14‘+k·360o ，k∈Z} S中在－360o～720o间的角是 363o14－2×360o=－356o46； 363o14－1×360o=3o14； 363o14+0×360o=363o14． 例2 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o；(2) 640o；(3) －950o12′. 解：⑴∵－120o=240o－360o， ∴240o的角与－120o的角终边相同， 它是第三象限角． ⑵ ∵640o=280o+360o， ∴280o的角与640o的角终边相同， 它是第四象限角． ⑶ ∵－950o12=129o48－3×360o， ∴129o48的角与－950o12的角终边相同， 它是第三象限角．