2018年高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（一）学案 北师大版必修5.docVIP

等差数列（1） ( 自主预习，确立学习目标，检测预习效果 1从函数角度研究等差数列，写成关于n的函数形式为 ，其图象为直线上一些等间隔的点，其中公差d是该直线的 ，它的增减性与公差的 有关. 2等差中项 如果在a与b中间插入一个数A,使a、A、b成 ，则A叫作a与b的等差中项.由定义可知A= . 3 等差数列角数和性质为 4用定义和“累加法”可求得等差数列通项公式为 二(典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔 例1 已知（1，100），（6，80）是等差数列 图象上两点， （1）求（2）判断这个数列的单调性. 分析：等差数列通项是项数的一次函数，且对应的点是直线上一些间断点，利用公差为斜率切入， 关键步骤提示： 由已知得又因所以 则 (1) (2)由知， ∴为递减数列. 探讨：运用等差数列的函数性解题，就是用公差寻求突破，凸现了函数与方程思想在数列中的具体应用. 变式练习1：已知（15，10），（22，31）是等差数列 图象上两点， （1）求该数列的通项公式；（2）判断这个数列的单调性. 例2 已知数列是等差数列，与成立吗？成立吗？ 分析：注意等差中项的成立条件问题，应用等差数列通项公式进行推理判断. 关键步骤提示： 则与不成立. 同理也不成立. 探讨：若则称b为a,c的等差中项，它是三个数成等差数列的等价条件; 角数和性质 若则一定要注意项和与项数和关系须是对应的. 变式练习2：已知数列是等差数列，若证明 ( 自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了 1（09辽宁 ）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－ （C） （D）2 2 (08重庆 ) 已知为等差数列，,则等于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3．已知则的等差中项为（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列中， 是方程的两根，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. -5 D. -3 5．在等差数列中，已知，那么等于 . 6．已知等差数列的通项公式为则该数列是 7．已知等差数列的公差是正数，且求公差d. 8. 已知等差数列中，，求的值. 四、 回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈。 学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。 （1）等差数列的单调性证明掌握了吗？（ ） （2）等差中项，你理解了吗？并会用了吗？（ ） （3） 等差数列的性质你了解多少在？（ ） （4）累加法求等差数列的通项公式可掌握？（ ） 另外，你是否有其他疑问？ 。 ( 挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力。 考点： （1）等差中项在求解中的应用. （2）数列函数化的处理思想的应用. （3）累加法求等差型数列的通项公式 以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。 例4 （09安徽文 ）已知为等差数列，，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 解析： ∵即∴同理可得∴公差∴.选B. 变式4 （2006年福建 ）在等差数列中，已知则等于 （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45 例5 已知等差数列的通项公式为 则该数列是（ ） A. 单调递减数列 B. 单调递增数列 C. 常数列 D.一半减一半增的数列 解析：因，故为单调递减数列，选A; 变式5 （2009北京文20）．设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. 若，求； 例6 （08四川16）设数列中，，则通项 ______ 解析：认识递推关系的意义，利用递推关系特殊化构建等差数列求和， ∵ ∴，， ，，，， 将以上各式相加得： ，应填 。 变式6 （08江西 ）在数列中，， ，则 （ ） A． B． C． D． 一 新课导航答案： 1 ，斜率d=k=，正负. 2 等差数列， 3 若则 4 二 典例精析部分的答案： 变式练习1 解析：（1）由题知： (2) 由 知，∴为递增数列 变式练习2 解析： 三 基础训练答案： 1 a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ( d＝－，选B； 2由得：，选C。 3 的等差中项为选 A； 4选A. 5 6 因，故为单调递增数列. 7解析：等差数列，