2018年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4.pptVIP

1.1.2 弧度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角， 的角是如何定义的？ 我们把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制. 周角的1/360 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 弧度制 单位符号 ：rad 读作:弧度 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角. ?AOB=1rad o A B rad 1 O l =r r o A C rad 2 O r r l 2 = ?AOC=2rad 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0. 弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数 逆时针方向 逆时针方向 r 1 2r -2 0 180° 360° 逆时针 顺时针 未旋转 顺时针 逆时针 逆时针 0 180° 360° 57.3° -114.6° -180° 0° P6 课本 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0. 注： （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (2)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不 同，量数也不同。 如果半径为 的圆的圆心角所对的弧的长为 ，那么， 角 的弧度数的绝对值是： 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度。 解：∵ ∴ 　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度这个关键． 例2 把　　　　化成度． 解： 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 特殊角的弧度数 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 终边相同的角的表示 （1）用角度表示 （2）用弧度表示 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 练习： 用弧度制表示 把下列各角化成　　　　　　　　　　　　 的形式： [例3] （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　． （4）8 例4、证明:扇形的面积： 练习：已知扇形的周长为10cm，面积为6 求扇形中心角的弧度。