2018年高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（三）学案 北师大版必修5.docVIP

等差数列（3） 自主预习，确立学习目标，检测预习效果 等差数列的定义 如果一个数列从 起，每一项与前一项的差是 .我们称这样的数列为等差数列，称这个 为等差数列的公差，通用字母 表示. 等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是a，公差是d,则这个等差数列的通项公式是 . (典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔 例1 已知数列的通项公式为，设证明是等差数列，并求公差. 分析：根据等差数列的定义，只需判定为常数即可. 关键步骤提示： ∴是等差数列，公差为2p. 探讨：根据定义解题是最根本的途径，只有把握了定义的实质，才能得心应手地去运用它；判断一个数列是否是等差数列的方法有：（1）（常数）是等差数列；（2）是等差数列. 变式练习1：一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？ 例2已知数列为等差数列，且 数列的通项公式为______________________. 分析：本题运用等差数列的通项公式结合题目所给的关系求得数列的通项公式. 关键步骤提示： 设等差数列的公差为d. 由即d=1. 所以即 探讨：利用等差数列的定义及通项公式结合递推关系求出相关的通项，是常见的一类问题. 变式练习2：若成等差数列的值等于（ ） A． B．或 C． D． 三、 (自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了 3．等差数列中，则（ ） A．1 B． C．-2 D． 4．（2006年广东卷）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A.5 B.4 C. 3 D.2 5．等差数列中，已知，则n＝　　　　． 6．（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则　　　 7.等差数列中，已知，试求n的值． 8．．（2006年江苏卷）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…）， 　　　证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…） 四、回味反思，领悟才能提高， 自主评价反馈。 学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。 （1）等差数列的定义理解了吗（ ） （2）等差数列的通项公式（ ） （3）你能理解等差数列中与之间的关系（ ） 另外，你是否有其他疑问？ 。 五、 ( 挑战经典，课后拓展演练， 提升解题能力。 考点： （1）方程思想求解通项公式. （2）等差数列的定义证明. 以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。 例3．已知等差数列， 求的通项公式. 思路：利用通项公式联立方程组，求通项. 解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为 变式3：（2009山东文13.）在等差数列中,,则. 例4. 数列满足递推式 （1）求a1，a2，a3； （2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值; 解析：（1）由 同理求得a2=23, a1=5 变式4：（2008北京20）数列满足，（），是常数． （Ⅰ）当时，求及的值； （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； 第一章 数列同步学案的相关参考答案. 第二课时 等差数列（一） 一 新课导航答案： 1.第二项，同一常数，差，d. 2. 二 典例精析部分的答案： 变式练习1：解析：由得： 变式练习2:答案：D ； 解析： ; 三 基础训练答案： 3答案：B； 解析：由得： 4答案：C; 解析：，故选C. 5. 50 ； 解析： 6答案：105； 解析：，，将代入，得，从而. 7解: 8证明：必要性：设数列是公差为的等差数列，则： ==-=0， ∴（n=1,2,3,…）成立； 又=6（常数）（n=1,2,3,…） ∴数列为等差数列。 充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1,2,3,…）， ∵……① ∴……② ①－②得：= ∵ ∴……③ 从而有……④ ④－③得：……⑤ ∵，，， ∴由⑤得：（n=1,2,3,…）， 由此，不妨设（n=1,2,3,…），则（常数） 故……⑥ 从而……⑦ ⑦－⑥得：， 故（常数）（n=1,2,3,…）， ∴数列为等差数列. 综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且